O mouvementharmoniqueFacile (MHS) est un mouvement périodique qui se produit exclusivement dans les systèmes conservateurs - ceux dans lesquels il n'y a pas d'action de forces dissipatives. En MHS, une force réparatrice agit sur le corps pour qu'il retrouve toujours une position d'équilibre. La description du MHS est basée sur des quantités de fréquence et de période, à travers des fonctions horaires du mouvement.
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Résumé MHS
Chaque MHS se produit lorsqu'un force exhorte un corps en mouvement à revenir à une position équilibrée. Quelques exemples de MHS sont les pendule simple C'est le oscillateur de masse à ressort. En mouvement harmonique simple, le énergie mécanique du corps est toujours maintenu constant, mais son énergie cinétique et potentiel échange: lorsque le énergiecinétique est maximale, la énergiepotentiel é le minimum et vice versa.
Les quantités les plus importantes dans l'étude du MHS sont celles qui sont utilisées pour écrire les fonctions temporelles du MHS. Les fonctions horaires ne sont rien de plus que des équations qui dépendent du temps en tant que variable. Découvrez les principales dimensions du MHS :
mesure la plus grande distance que le corps oscillant est capable d'atteindre par rapport à la position d'équilibre. L'unité de mesure de l'amplitude est le mètre (m);Amplitude (A):
Fréquence (f) : mesure la quantité d'oscillations que le corps effectue chaque seconde. L'unité de mesure de la fréquence est le hertz (Hz);
- Période (T) : temps nécessaire au corps pour effectuer une oscillation complète. L'unité de mesure pour la période est la(les) seconde(s) ;
- fréquence angulaire (ω): mesure à quelle vitesse l'angle de phase est parcouru. L'angle de phase correspond à la position du corps oscillant. À la fin d'une oscillation, le corps aura balayé un angle de 360° ou 2π radians.
ω – fréquence ou vitesse angulaire (rad/s)
Δθ – variation d'angle (rad)
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Équations MHS
Apprenons à connaître les équations générales du MHS, en commençant par les équations de positionner, rapidité et accélération.
→ Équation de position dans le MHS
Cette équation est utilisée pour calculer la position du corps qui développe une mouvementharmoniqueFacile:
x (t) – position en fonction du temps (m)
LES – amplitude (m)
ω – fréquence angulaire ou vitesse angulaire (rad/s)
t – heure(s)
φ0 – phase initiale (rad)
→ Équation de vitesse dans MHS
L'équation de rapidité du MHS dérive de l'équation horaire de la positionner et est donné par l'expression suivante :
→ Equation d'accélération dans MHS
L'équation d'accélération est très similaire à l'équation de position :
En plus des équations présentées ci-dessus, qui sont générales, il existe quelques équations. spécifique, utilisé pour calculer le la fréquence ou la cours du temps De oscillateurspâte de printemps et aussi le penduleFacile. Ensuite, nous expliquerons chacune de ces formules.
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Oscillateur de masse à ressort
Au oscillateurpâte de printemps, un corps de masse m est attaché à un ressort idéal de constante élastique k. Lorsqu'il est retiré de la position d'équilibre, le force élastique exercée par le ressort fait osciller le corps autour de cette position. La fréquence et la période d'oscillation peuvent être calculées à l'aide des formules suivantes :
k – constante élastique du ressort (N/m)
m - masse corporelle
En analysant la formule ci-dessus, il est possible de remarquer que la fréquence d'oscillation est proportionnel à constantélastique du ressort, c'est-à-dire que plus le ressort est « dur », plus le mouvement oscillant du système ressort-masse sera rapide.
pendule simple
O penduleFacile se compose d'un corps de masse m, attaché à un filidéal et inextensible, placé pour osciller à petits angles, en présence d'un champ gravitationnel. Les formules utilisées pour calculer la fréquence et la période de ce mouvement sont les suivantes :
g – accélération de la pesanteur (m/s²)
là – longueur de fil (m)
D'après les équations ci-dessus, on peut voir que la période de mouvement d'un pendule ne dépend que du module de la gravité lieu et aussi de la longueur de ce pendule.
Énergie mécanique en MHS
O mouvementharmoniqueFacile cela n'est possible que grâce à conservation de l'énergie mécanique. L'énergie mécanique est la mesure de la somme des énergiecinétique et de la énergiepotentiel d'un corps. Dans le MHS, à tout moment, il y a la même énergie mécanique, cependant, elle s'exprime périodiquement sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle.
ETM – énergie mécanique (J)
ETÇ – énergie cinétique (J)
ETP – énergie potentielle (J)
La formule ci-dessus exprime le sens mathématique de la conservation de l'énergie mécanique. Dans un MHS, à tout moment, final et initial, par exemple, le somme du énergiescinétique et potentielééquivalent. Ce principe peut être vu dans le cas du pendule simple, qui a une énergie potentielle gravitationnelle maximale, lorsque le le corps est dans des positions extrêmes, et l'énergie cinétique maximale, lorsque le corps est au point d'oscillation le plus bas.
Exercices sur le mouvement harmonique simple
Question 1) Un corps de 500 g est attaché à un simple pendule de 2,5 m et est réglé pour osciller dans une région où la gravité est égale à 10 m/s². Déterminer la période d'oscillation de ce pendule en fonction de .
a) 2π/3 s
b) 3π/2 s
c) s
d) 2π s
e) /3 s
Modèle: lettre C. L'exercice nous demande de calculer la période du pendule simple, pour laquelle nous devons utiliser la formule suivante. Vérifiez comment le calcul est effectué :
et d'après le calcul effectué, la période d'oscillation de ce pendule simple est égale à π secondes.
Question 2) Un objet de 0,5 kg est attaché à un ressort avec une constante élastique de 50 N/m. A partir des données, calculez, en hertz et en fonction de, la fréquence d'oscillation de cet oscillateur harmonique.
a) Hz
b) 5π Hz
c) 5/π Hz
d) /5 Hz
e) 3π/4 Hz
Modèle: lettre C. Utilisons la formule de la fréquence de l'oscillateur masse-ressort :
En faisant le calcul ci-dessus, nous trouvons que la fréquence d'oscillation de ce système est de 5/ / Hz.
Question 3) La fonction horaire de la position de tout oscillateur harmonique est indiquée ci-dessous :
Vérifiez l'alternative qui indique correctement l'amplitude, la fréquence angulaire et la phase initiale de cet oscillateur harmonique :
a) 2πm; 0,05 rad/s; rad.
b) m; 2 rad/s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 rad/s, rad.
d) 1/2πm; 3π rad/s; /2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad/s; rad.
Modèle: lettre C. Pour résoudre l'exercice, il suffit de le relier à la structure de l'équation horaire du MHS. Regarder:
En comparant les deux équations, on voit que l'amplitude est égale à 0,5 m, la fréquence angulaire est égale à 2π rad/s, et la phase initiale est égale à π rad.
Par Rafael Hellerbrock
Professeur de physique
