Il ne sert à rien d'apprendre différents concepts mathématiques sans avoir une compréhension de l'application de ces concepts, même dans des situations hypothétiques. Pour l'instant nous allons voir l'application de deux lois trigonométriques qui s'appliquent dans toute situation où vous avez un triangle, quel qu'il soit.
Les concepts sont ceux des lois des sinus et des cosinus, concepts qui ne fonctionnent qu'avec deux éléments: la mesure d'angle et de côté.
Nous verrons la même situation, où un constructeur de pont veut calculer la taille du pont qui sera construit, cependant, dans chaque situation les informations seront différentes. Avec cela, nous verrons les cas dans lesquels il est possible d'appliquer la loi des sinus et la loi des cosinus.
Situation 1) Le constructeur veut calculer la distance du point A au point C, points où le pont sera construit, cependant il n'a pas d'outil qui mesure cette distance, mais il connaît les maths et avait ce qui suit idée. "Comme j'ai un outil qui calcule les angles, je pourrai déterminer la longueur de ce pont." Avec cela, il marqua un point B, calcula l'angle BÂC qui était égal à 85°, marcha jusqu'au point B, une distance de 2 km, et calcula l'angle ABC en obtenant un angle de 65°. Le constructeur pense qu'avec ces informations, il sera possible de calculer la longueur du pont.
Voyez comment ce calcul sera effectué :
Notez que les seules informations fournies étaient :
Voyons les expressions des lois trigonométriques qui peuvent être appliquées.
Loi des sinus :
Loi du cosinus :
Voir qu'avec les données dont nous disposons, il n'est pas possible d'appliquer la loi du cosinus, car nous avons besoin des mesures de deux côtés et nous n'avons que la mesure d'un côté et de deux angles, nous allons donc appliquer la loi de sinus.
L'objectif est de déterminer la valeur du segment AC, nous utiliserons donc les deux dernières proportions.
Situation 2) Le constructeur veut calculer la distance du point A au point C, points où le pont sera construit, cependant, avec l'outil qu'il a, il n'a été possible de calculer que les mesures des segments AB et BC, dans lesquels le segment AB est égal à 2km et le segment BC 3,99 km. Il a de nouveau utilisé l'outil de mesure d'angle et a constaté que l'angle du sommet B est égal à 65°. Avec cela, le constructeur a pu déterminer la longueur du pont. Faites ces calculs vous-même.
Regardons les informations dont nous disposons :
Nous avons la mesure de deux côtés et d'un seul angle. Un fait important qui permet d'appliquer la loi des cosinus est que l'angle renseigné est déterminé par les deux côtés qui sont connus.
Ainsi, nous devons faire attention aux informations que la situation nous donne, afin que nous sachions quelle relation nous devons utiliser. C'est le point crucial pour différencier ces deux lois quant à leur application.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm