Quant à la circonférence, on sait que tous ses points sont à égale distance du centre, cette égale distance s'appelle le rayon. En comparaison avec ce rayon, c'est-à-dire avec les éléments qui appartiennent au cercle, on peut avoir 3 positions à étudier entre un point et un cercle.
Pour étudier ces positions relatives déterminons un cercle λ de centre C(Xc, Yc) et de rayon r. Nous analyserons la position relative de tout point P par rapport à ce cercle λ.
• Point P à l'intérieur du cercle : cela implique que la distance du point P au centre est inférieure au rayon du cercle.
• Point P à l'extérieur du cercle: dans ce cas on a que la distance du point P au centre est supérieure au rayon
• Le point P appartient au cercle: enfin, nous avons le cas où la distance du point P au centre est égale au rayon.
Ainsi, lorsque vous connaissez le rayon du cercle et que vous souhaitez analyser la position relative d'un point par rapport à un cercle donné, il suffit de comparer la distance du point au centre du cercle avec la valeur du rayon, après cela vous pourrez déterminer les positions relatif. Ainsi, il faut savoir calculer la distance entre deux points, cette étude que vous pouvez suivre dans l'article
Distance entre deux points.
Regardons quelques situations pour effectuer ce type d'analyse concernant les positions relatives entre un point et un cercle.
"Analyser les positions relatives entre les points donnés et la circonférence: (x+1)2 + (y+1)2=9, dont les points sont: A(-2,2). B (-4.1), D(1.1), E(-4,-1)"
Nous devons obtenir deux informations nécessaires pour effectuer les calculs, qui sont les coordonnées du Centre de la circonférence et rayon, à partir de l'équation réduite, nous pouvons facilement obtenir ces deux informations: C (-1, -1) et rayon 3.
Calculez simplement les distances entre les points et le centre et comparez avec le rayon.
Regardons la représentation graphique des positions relatives de ces points par rapport à la circonférence.
Voyez que seul le concept de distance entre les points permettait d'aborder plusieurs thèmes de la géométrie analytique. La distance entre les points est présente dans pratiquement toute la géométrie analytique, sinon la totalité.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm
