Racine carrée: qu'est-ce que c'est, comment calculer, exercices

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LES racine carrée est une opération mathématique qui accompagne tous les niveaux scolaires. Il s'agit d'un cas particulier de radiation, dans laquelle l'indice du radical est égal à 2, c'est-à-dire que c'est l'opération inverse des puissances de exposantégal à 2. Lorsqu'un nombre positif a racine carrée exacte, on dit que ce nombre est un un carré parfait.

Lire aussi:Propriétés impliquant des nombres complexes

Définition et nomenclature des éléments d'enracinement

être leet B deux nombres réels et non une entier naturel non nul, donc :

le = enracinement
non = indice
√ = radical

À racines carrées, comme dit, sont un cas particulier de radiation. Lors de l'écriture d'une racine carrée, il n'est pas nécessaire d'épeler le indice égal à deux.

Pour les autres types de racines, il est obligatoire de placer l'index, c'est-à-dire pour n = 3, n = 4, n = 5 …, il faut expliciter dans l'indice du radical la valeur de non.

Lire aussi: Réduction radicale au même rythme

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Comment calculer une racine carrée ?

Pour calculer la racine carrée d'un nombre réel, il suffit de suivre la définition de l'enracinement :

LES définition nous dit que la racine carrée d'un nombre réel le est le nombre B si et seulement si le nombre B le carré est égal au nombre Le, c'est-à-dire que nous devons imaginer un nombre qui, par carré, résultat dans le nombre à l'intérieur du radical.

Exemples:

√36 = 6, puisque 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, car 11²= 121

Les nombres qui ont une racine carrée sont appelés carrés parfaits. Ainsi, d'après les exemples ci-dessus, les nombres 36 et 121 sont des carrés parfaits. Lorsque le nombre n'est pas un carré parfait, il est nécessaire d'effectuer le calcul de racines inexactes.

Racine carrée d'un nombre quelconque, représentée par x.

Commentaires:

1. Réaliser, sur la base de la définition de racine carrée, peu importe Nous recherchons des un nombre qui, lorsqu'il est porté au carré, se traduit par le nombre dans le radical. Au vu de la propriétés de potentialisation, nous savons qu'un nombre au carré est toujours positif. Ceci nous amène à conclure qu'il n'est pas possible d'extraire la racine carrée d'un nombre négatif dans l'ensemble des nombres réels.

Exemple:

√ — 36 = ?

À partir de l'exemple ci-dessus, nous devrions imaginer un nombre qui, au carré, donnerait -36. Dans l'ensemble de nombres réels, ce n'est pas impossible.

2. Si la racine est un nombre relativement grand, ce qui rendrait le calcul mental impossible, faites simplement la décomposition en nombres premiers et grouper autant que possible en puissances d'exposant deux.

Exemple:

Déterminons la valeur de la racine carrée de 441.

√441

Pour déterminer la racine de 441, faisons la décomposition en nombres premiers :

441 = 3^2.7²

Ainsi,

√441 = √3^2.7²

Maintenant, en appliquant les propriétés de radiation, nous devons :

√441 = 3^.7 = 21

Le nombre 21 au carré est égal à 441.

Carte mentale: racine carrée

*Pour télécharger la carte mentale en PDF, Cliquez ici!

Interprétation géométrique de la racine carrée

Imaginez un terrain d'une superficie de 144 m².

Pour déterminer la longueur du côté de ce terrain en forme de carré, nous devons nous rappeler comment calculer sa superficie.

carré = 1²

A représente la valeur de la zone et l est la valeur latérale.

Comme la superficie vaut 144 m², Nous devons:

144=l²

Regardez l'équation ci-dessus. Notez que nous devons trouver un nombre qui, au carré, est égal à 144, c'est-à-dire que nous avons la définition de racine carrée! Puis:

√144 = 12

Le nombre 144 sous forme factorisée est :

144 = 2^2.2^2.3²

Alors, il va falloir :

√144 = √2^2.2^2.3²

Dernièrement,

√144 = 2^.2^.3 = 12

Par conséquent, le côté terre mesure 12 m.