Lancement vertical: qu'est-ce que c'est, formules et exercices

O lancementverticale c'est un mouvement unidimensionnel dans lequel le frottement avec l'air. Ce type de mouvement se produit lorsqu'un corps est lancé dans une direction verticale et ascendante. Le mouvement décrit par le projectile est ralenti par l'accélération de la gravité jusqu'à ce qu'il atteigne son la taillemaximum. Passé ce délai, le mouvement est décrit comme un tombe libre.

Voirégalement: Qu'est-ce que la gravité ?

Formules de lancement vertical

Les lois qui expliquent le mouvement des corps qui ne se déplacent pas dans le sens vertical ont été découvertes et énoncées par le physicien italien Galilée Galilée. A cette occasion, Galilée réalisé que les corps de pâtesbeaucoup de différents doit tomber avec le mêmetemps et avec accélération constante vers le sol. Cette situation ne sera possible que si la force de résistance de l'air agit sur ces corps en dissipant leur vitesse.

Le lancement vertical est un cas particulier de mouvement uniformément varié (MUV), car il se produit sous l'action d'une accélération constante. Dans ce cas, l'accélération de la gravité s'oppose à la vitesse de lancement du projectile, qui a

senspositif.

Les équations qui régissent ce type de mouvement sont les mêmes que celles utilisées pour les cas généraux du MUV, sous réserve de légères modifications de notation. Vérifier:

Ce sont les trois équations les plus utiles pour décrire la projection verticale: les fonctions horaires de vitesse et de position et l'équation de Torricelli.

Dans les équations ci-dessus, v_oui est la hauteur finale atteinte par le projectile pendant un instant donné t. La vitesse initiale v_0y est la vitesse à laquelle le projectile est lancé, qui peut être positif, si la libération est pouren haut, ou alors négatif, si la libération est pourfaible, c'est à dire, en faveur dela gravité. les hauteurs Final et initiale de la libération sont appelés, respectivement, de oui et oui_0. Dernièrement, g est l'accélération de la gravité sur le site de lancement.

Il est important de se rappeler que les équations ci-dessus sont définies en fonction de la Système de mesure international (SI), par conséquent, le vitesses sont donnés en m/s; le la gravité, en m/s²; C'est le temps, en secondes.

Étapes dans le mouvement de lancer vertical et chute libre d'une balle

Les équations ci-dessus peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes impliquant le lancement vertical de projectiles. La référence choisie pour ces équations adopte comme positif le sens pouren haut C'est comme négatif le sens pourfaible.

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→ Fonction horaire de la vitesse

La première des équations présentées est la fonction de vitesse horaire pour le jet vertical. Dans celui-ci, nous avons la vitesse finale (v_oui), la vitesse de lancement du projectile (v_0y), l'accélération de la pesanteur (g) et du temps (t) :

En utilisant l'équation ci-dessus, nous pouvons déterminer le temps de montée du projectile. Par conséquent, nous devons nous rappeler que, en atteignant sa hauteur maximale, la vitesse verticale (v_oui) est nul. De plus, le mouvement change de direction, décrivant une chute libre. En supposant la vitesse verticale (v_oui) est nul au point le plus haut du lancer vertical, on aura l'égalité suivante :

→ Fonction temps de position

La deuxième équation montrée dans l'image est appelée la fonction de position horaire. Cette équation permet de trouver à quelle hauteur (y) un projectile sera à un instant donné (t). Pour cela, il faut savoir à partir de quelle hauteur le projectile a été lancé (H) et à quelle vitesse le lancement a eu lieu (v_0y). Si on remplace le temps de montée dans les variables t dans cette équation, il est possible d'établir une relation entre la hauteur maximale atteinte et la vitesse de lancement du projectile (v_0y). Voir:

Le même résultat montré ci-dessus peut être obtenu si nous utilisons le Équation de Torricelli. Pour ce faire, il suffit de remplacer le terme de vitesse final par 0, car, comme indiqué précédemment, au point le plus élevé du jet vertical, cette vitesse est nul.

Chute libre

Lorsqu'un projectile lancé verticalement atteint son la taillemaximum, commence le mouvement de tombelibre. Dans ce mouvement, le projectile chutes jusqu'au sol avec accélérationconstant. Afin de définir les équations de ce type de mouvement, il est intéressant de définir une référence favorable à l'accélération de la pesanteur. Pour cela, nous avons adopté le senspourfaibleaimerpositif et nous supposons que la position de départ du mouvement de chute libre est 0. De cette façon, les équations de la chute libre deviennent plus simples. Regarder:

Lancement horizontal et oblique

Le lancement horizontal et oblique sont d'autres types de lancement de projectile. Dans ces cas, la différence est due à l'angle du lancement par rapport au sol. Découvrez nos articles traitant spécifiquement du lancement horizontal et du lancement oblique :

• Déclenchement horizontal sous vide

• Lancer oblique

Exercices de lancer vertical et de chute libre

1) Un projectile de 2 kg est lancé verticalement vers le haut depuis le sol à une vitesse de 20 m/s. Déterminer:

Données: g = 10 m/s²

a) le temps de montée total du projectile.

b) la hauteur maximale atteinte par le projectile.

c) la vitesse du projectile aux instants t = 1,0 s et t = 3,0 s. Expliquez le résultat obtenu.

Résolution

a) Nous pouvons calculer le temps de montée du projectile en utilisant l'une des équations indiquées dans le texte :

Pour utiliser cette équation, rappelez-vous qu'au point de hauteur maximale, la vitesse finale du projectile est nulle. Comme indiqué par l'exercice, la vitesse de lancement du projectile est de 20 m/s. Ainsi:

b) Connaissant le temps nécessaire au projectile pour atteindre sa hauteur maximale, on peut facilement calculer cette hauteur. Pour cela, nous utiliserons la liste suivante :

Dans le calcul ci-dessus, nous prenons en compte que le projectile a été lancé depuis le sol, donc y₀ = 0.

c) On peut facilement calculer la vitesse du projectile pour les instants t = 1,0 s et t = 3,0 s en utilisant la fonction de vitesse horaire. Regarder:

Après les calculs, nous avons trouvé les valeurs de 10 m/s et -10 m/s pour les instants de temps t = 1,0 s et t = 3,0 s, respectivement. Cela indique qu'au moment de 3,0 s, le projectile est à la même hauteur qu'au moment de 1,0 s. Cependant, le mouvement s'effectue en sens inverse, puisque le temps de montée de ce projectile est de 2,0 s. Une fois cet intervalle de temps écoulé, le projectile commence son mouvement de chute libre.
Par moi Rafael Helerbrock