Toi points de maximum c'est de Le minimum sont définis et discutés uniquement pour fonctions du lycée, car ils peuvent exister sur n'importe quelle courbe.
Avant, rappelons-nous: un Occupation de deuxièmedegré est celui qui peut être écrit sous la forme f (x) = ax2 + bx + c. O graphique de ce type de fonction est le parabole, qui peut avoir votre concavité face vers le bas ou vers le haut. De plus, sur cette figure, il y a un point appelé sommet, représenté par la lettre V, qui peut être le Butdansmaximum ou la ButdansLe minimum de la fonction.
point maximal
Tout Occupation de deuxièmedegré avec < 0 a Butdansmaximum. En d'autres termes, le point maximum n'est possible que dans les fonctions avec la concavité vers le bas. Comme le montre l'image suivante, le point maximum V est le point le plus élevé des fonctions du second degré avec un < 0.
Notez que le graphique de ce Occupation augmente jusqu'à atteindre le Butdansmaximum, après cela, le graphique devient décroissant. Le point le plus élevé de cet exemple de fonction est son point maximum. Notez également qu'il n'y a pas de point avec une coordonnée y supérieure à V = (3, 6) et que la valeur x attribuée au point maximum est au milieu de la
segment, dont les extrémités sont les racines de fonction (quand ce sont des nombres réels).N'oubliez pas non plus que le Butdansmaximum coïncide toujours avec la sommet de la fonction avec la concavité tournée vers le bas.
Pointage minimum
Tout Occupation de deuxièmedegré avec un coefficient a > 0 a ButdansLe minimum. Autrement dit, le point minimum n'est possible que dans les fonctions à concavité tournée vers le haut. Notez dans la figure suivante que V est le point le plus bas de la parabole :
Le graphique de ce Occupation diminue jusqu'à atteindre le ButdansLe minimum, après cela, continue de croître. De plus, le point minimum V est le point le plus bas de cette fonction, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'autre point avec une coordonnée y inférieure à –1. Notez également que la valeur de x liée à y au point minimum est également au milieu du segment, dont les extrémités sont les racines de la fonction (lorsqu'il s'agit de nombres réels).
Rappelez-vous également que le ButdansLe minimum coïncide toujours avec la sommet de la fonction avec la concavité tournée vers le haut.
Point maximum ou minimum dans la loi de formation des fonctions
Sachant que la loi de formation de Occupationdedeuxièmedegré a la forme f (x) = ax2 + bx + c, il est possible d'utiliser des relations entre les coefficients a, b et c pour trouver les coordonnées du sommet de la fonction. Les coordonnées du sommet seront exactement les coordonnées de son point de maximum ou de Le minimum.
Sachant que la coordonnée x du sommet d'un Occupation est représenté par xv, on aura :
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Xv = -B
2e
Sachant que la coordonnée y du sommet d'un Occupation est représenté par yv, on aura :
ouiv = – Δ
4e
Par conséquent, les coordonnées du sommet V seront: V = (xvouiv).
Si la sommet sera le point de maximum ou de Le minimum, il suffit d'analyser la concavité de la parabole :
Si a < 0, la parabole a point culminant.
Si a > 0, la parabole a point minimum.
Notez que lorsque la fonction a deux racines réelles, xv sera au milieu du segment, dont les extrémités sont les racines du Occupation. Donc une autre technique pour trouver xv Andyv est de trouver les racines de la fonction, de trouver le milieu de la ligne droite qui les relie et d'appliquer cette valeur à la fonction pour trouver yv en relation.
Exemple:
Détermine le sommet de la fonction f(x) = x2 + 2x – 3 et dites si c'est le cas Butdansmaximum ou de Le minimum.
1ère solution: Calculez les coordonnées du sommet par les formules données, sachant que a = 1, b = 2 et c = – 3.
Xv = -B
2e
Xv = – 2
2·1
Xv = – 1
ouiv = – Δ
4e
ouiv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
ouiv = – (4 + 12)
4
ouiv = – 16
4
ouiv = – 4
Donc, V = (– 1, – 4) et la fonction a ButdansLe minimum, car a = 1 > 0.
2ème solution: Trouver les racines de Occupation de deuxièmedegré, déterminez le milieu du segment de connexion, qui sera xv, et appliquez cette valeur à la fonction pour trouver yv.
Les racines de la fonction, données par le méthode de complétion carrée, elles sont:
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
X2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
En faisant la racine carrée sur les deux membres, on aura :
[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x' = 2 - 1 = 1
x" = – 2 – 1 = – 3
Un segment qui va de – 3 à 1 a pour milieu xv = – 1. Pour plus de détails, consultez l'image après la solution. Appliquer xv dans la fonction, on aura :
f(x) = x2 + 2x – 3
ouiv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
ouiv = 1 – 2 – 3
ouiv = 1 – 5
ouiv = – 4
Ces résultats sont les mêmes valeurs trouvées dans la première solution: V = (– 1, – 4). De plus, la fonction a ButdansLe minimum, car a = 1 > 0.
L'image ci-dessous montre le graphique de cette Occupation avec ses racines et avec son point V minimum.
Il convient de noter que la formule de Bhaskara peut également être utilisée pour trouver les racines de la fonction dans ce contenu.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
