Le logarithme est une fonction mathématique basée sur les propriétés de potentialisation et d'exponentiation. La valeur du logarithme correspond à la exposant pour élever une certaine base, positive et différente de 1, de sorte que le résultat soit égal à un nombre positif b.
Pour mieux comprendre la notion de logarithme, il est nécessaire d'observer la formule d'équation logarithmique:
le = base, qui doit être supérieure à zéro (a > 0) et différente de un (a ≠ 1).
B = logarithmand, où b doit être supérieur à zéro (b > 0).
X = logarithme.
A l'origine, le concept du logarithme a été créé par le mathématicien écossais. Jean Napier (1550 – 1617), au XVIIe siècle, dans le but de simplifier les calculs trigonométriques complexes. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561 – 1630) a également contribué aux études sur le logarithme, considéré comme l'un des responsables de l'amélioration de cette fonction et de la création de sa loi de formation actuelle.
Étymologiquement, le mot « logarithme » se forme en joignant deux termes grecs:
logo et arithmétique, qui signifient respectivement « raison » et « nombre ».Propriétés du logarithme
Certaines des principales règles de logarithme sont :
- Lorsque le logarithme est égal à base, le logarithme sera toujours égal à 1 ;
- Le logarithme de toute base, dont le logarithme est égal à 1, aura toujours le résultat égal à 0 ;
- Deux logarithmes de même base sont égaux lorsque les logarithmes sont également égaux ;
- Un pouvoir de base le et exposant égal au logarithme de B à la base le, c'est la même chose que B.
- Lorsque le logarithme est composé d'une multiplication de nombres, on peut les séparer en une somme de logarithmes avec la même base pour les deux ;
- Lorsque le logarithme est composé d'une division de nombres, on peut les séparer en une soustraction de logarithmes, avec la même base pour les deux ;
- La règle de puissance: le logarithme d'une puissance se simplifie en multipliant l'exposant par le logarithme, en gardant la même base et le logarithme.
logarithme népérien
Aussi connu sous le nom un algorithme naturel, est constitué du logarithme à base formée d'un nombre irrationnel, appelé « nombre d'Euler » (environ égal à 2,718281…). Il s'agit de la fonction inverse de la fonction exponentielle.
Le logarithme népérien fait référence au nom de son inventeur, le mathématicien John Napier.
logarithme commun
C'est le modèle le plus courant dans les calculs mathématiques, en particulier dans ce qu'on appelle échelles logarithmiques (calcul du pH, magnitude sismique, échelle de Richter, entre autres), et se caractérise par base égale à 10.
Le logarithme commun peut également être représenté avec la base cachée.
Voir aussi la signification de Puissance.