Pour déterminer l'équation générale d'une droite, nous utilisons les concepts liés aux matrices. Pour déterminer l'équation sous la forme ax + by + c = 0 on applique la règle de Sarrus utilisée pour obtenir le discriminant d'une matrice carrée d'ordre 3 x 3. Afin d'utiliser une matrice dans cette détermination de l'équation sauvage, nous devons avoir au moins deux paires ordonnées (x, y) des points alignés possibles, par lesquels la ligne passera. Notez la matrice générale de la détermination de l'équation générale :
Dans la matrice nous avons les paires ordonnées qui doivent être renseignées: (x1oui1) et (x2oui2) et un point générique représenté par le couple (x, y). A noter que la 3ème colonne de la matrice est complétée par le chiffre 1. Appliquons ces concepts pour obtenir l'équation générale de la droite qui passe par les points A(1, 2) et B(3,8), voir :
Au point A on a que: x1 = 1 et y1 = 2
Au point B on a que: x2 = 3 et y2 = 8
Point générique C représenté par paire ordonnée (x, y)
Calculer le déterminant d'une matrice carrée en appliquant la règle de Sarrus signifie :
1ère étape: répéter la 1ère et la 2ème colonne de la matrice.
2ème étape: additionner les produits des termes de la diagonale principale.
3ème étape: additionner les produits des termes de la diagonale secondaire.
Étape 4: Soustrayez la somme des termes diagonaux principaux des termes diagonaux mineurs.
Observez toutes les étapes de la résolution de la matrice de points de la ligne :
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Les points A(1, 2) et B(3,8) appartiennent à l'équation générale suivante de la droite: –6x + 2y + 2 = 0.
Exemple 2
Déterminons l'équation générale de la droite passant par les points: A(-1, 2) et B(-2, 5).
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
L'équation générale de la droite passant par les points A(-1, 2) et B(-2, 5) est donnée par l'expression: –3x – y – 1 = 0.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm