Toi multiples d'un entier sont un ensemble dont les éléments sont pris après lemultiplication de ce nombre fixe pour tous les nombres entiers. Une fois que nous fixons un entier et le multiplions par tous les entiers, nous formerons un sous-ensemble de ceux-ci nombres, car chaque élément de cet ensemble de multiples est aussi un élément de l'ensemble des nombres ensemble.
Lire aussi: Propriétés de multiplication qui facilitent le calcul mental
Multiples d'un entier
considérer deux nombres entiers connu, p et q. Le nombre p sera un multiple de q si et seulement s'il existe un entier m, de sorte que :
p = q · m
Ainsi, l'ensemble des multiples du nombre p peut être obtenu en multipliant p par tous les nombres entiers, les résultats de cette opération seront les multiples de p.
Exemple
Les 15 premiers multiples de 3.
Pour déterminer cet ensemble, il suffit de multiplier les 15 premiers nombres entiers par 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Les 15 premiers multiples de 3 sont donc :
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Voyez que nous n'avons trouvé que les 15 premiers multiples de 3. Puisque nous devons multiplier le 3 par tous les nombres entiers, l'ensemble des multiples est infini.
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Comment vérifier si un nombre est un multiple d'un autre ?
Pour vérifier si un nombre est un multiple d'un autre, nous devons trouver un nombre entier de telle sorte que la multiplication entre eux soit égale au premier nombre. Voir:
Exemples
Le) Pour vérifier si le nombre 110 est un multiple de 11, il faut chercher un entier qui, multiplié par 11, donne 110. S'il existe, le nombre 110 sera un multiple de 11, sinon il ne le sera pas.
110 = 11 · 10
B) Le nombre 143 est-il un multiple de 12 ?
Le nombre 143 n'est pas un multiple de 12 puisque :
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Notez qu'il n'y a pas d'entier entre 11 et 12, donc il n'y a pas de nombre qui, multiplié par 12, donne 143, donc le nombre 143 n'est pas un multiple de 12.
Voir aussi: Multiples et diviseurs: que sont-ils et comment les trouver ?
exercices résolus
question 1 – Écrivez tous les nombres naturels inférieurs à 100 et multiples de 15.
Résolution
Nous savons que les multiples de 15 sont le résultat de la multiplication du nombre 15 par tous les nombres entiers. Puisque l'exercice vous demande d'écrire les nombres naturels inférieurs à 100 et multiples de 15, nous démontrons multipliez le nombre 15 par tous les nombres supérieurs à zéro jusqu'à ce que vous trouviez le plus grand multiple avant 100, comme ceci :
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Par conséquent, les nombres naturels inférieurs à 100 et les multiples de 15 sont :
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
question 2 – Quel est le plus grand multiple de 5 entre 100 et 1001 ?
Résolution
Pour déterminer le plus grand multiple de 5 entre 100 et 1001, il suffit de déterminer le premier multiple de 5 à l'envers.
1001 n'est pas un multiple de 5, car il n'y a pas d'entier qui, multiplié par 5, donne 1001.
1000 est un multiple de 5, puisque 1000 = 5 · 200.
Par conséquent, le plus grand multiple de 5, entre 100 et 1001, est le nombre 1000.
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
