Etant donné tout point P de coordonnées (x0,y0) communes à deux droites r et s, on dit que les droites sont concurrentes dans P. Ainsi, les coordonnées du point P satisfont l'équation des droites r et s.
étant donné les lignes droites un: le1x + b1y + c1 = 0 et s: le2x + b2y + c2 = 0, ils seront concurrents s'ils satisfont à la condition établie par la matrice carrée suivante: 
.
Ainsi, deux droites seront concurrentes si la matrice formée par ses coefficients a et b aboutit à un déterminant différent de zéro.
Exemple 1
Vérifiez si les lignes droites r: 2x - y + 6 = 0 et s: 2x + 3y – 6 = 0 sont des concurrents.
Résolution:
Le déterminant de la matrice des coefficients des lignes r et s a donné le nombre 8, différent de zéro. Par conséquent, les lignes droites sont des concurrents.
Détermination de la coordonnée du point d'intersection des lignes
Pour déterminer la coordonnée du point d'intersection des lignes, il suffit d'organiser les équations des lignes dans un système d'équations, calcul des valeurs de x et y, en utilisant la méthode de résolution de substitution ou une addition.
Exemple 2
Déterminons les coordonnées des points d'intersection des droites r: 2x – y + 6 = 0 et s: 2x + 3y – 6 = 0.
arranger les équations
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Assemblage du système d'équations:
Résoudre le système par la méthode de remplacement
1ère équation - isoler y
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (multiplier par –1)
y = 6 + 2x
2e équation - remplacer y par 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Détermination de la valeur de y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Par conséquent, les coordonnées du point d'intersection des droites r: 2x – y + 6 = 0 et s: 2x + 3y – 6 = 0 est x = -3/2 et y = 3.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
