Les fonctions périodiques sont celles dans lesquelles les valeurs de la fonction (f (x) = y) se répètent pour certaines valeurs. de la variable x, c'est-à-dire pour chaque période déterminée par les valeurs de x, nous obtiendrons des valeurs répétées pour le Occupation.
Regardons un exemple pour mieux comprendre cette définition :
Faisons un tableau avec quelques valeurs pour la variable x, listant la valeur de la fonction pour chaque valeur de x.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Notez que f (x)= 1 se produit uniquement lorsque la valeur de la variable X c'est la paire.
Notez que f (x)= –1 se produit uniquement lorsque la valeur de la variable X est impair.
C'est-à-dire qu'il s'agit d'une fonction périodique, dans laquelle nous avons deux périodes différentes, l'une dans laquelle la valeur de la fonction est 1 (f (x) = 1) et l'autre dans laquelle la fonction est –1 (f (x) = –1 ).
Notez également que lorsque x varie de deux unités, la valeur de la fonction est répétée, c'est-à-dire: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... Ainsi, on peut dire que la période de cette fonction est 2.
Par conséquent, nous pouvons définir les fonctions périodiques comme suit :
« Une fonction est dite périodique s'il existe un nombre réel p > 0, tel que: f (x)=f (x+p). Ainsi, la plus petite valeur de p, qui satisfait cette égalité, est appelée cours du temps de la fonction f".
Ainsi, si: f (x) = f (x+1,5) = f (x+3) = f (x+4,5), c'est une fonction périodique dont la période p = 1,5 .
Dans les fonctions trigonométriques, nous avons des exemples de fonctions périodiques telles que la fonction sinus, la fonction cosinus, la fonction tangente.
Exemple:
y = cosx
Voir que la valeur 1 se répète dans une période p = 2π, et que la valeur oui = 0 répétitions dans une période p = π.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm