Kutsumme muuttujan x lineaaristen yhtälöiden joukkoa m yhtälöillä ja n muuttujalla lineaariseksi järjestelmäksi. Lineaarisen järjestelmän ratkaisemisessa saadaan seuraavat ratkaisuehdot: yksi ratkaisu, ääretön ratkaisu tai ei ratkaisua.
Mahdollinen ja määritetty järjestelmä (SPD): ratkaistuna löydämme yhden ratkaisun, eli vain yhden arvon tuntemattomille. Seuraavaa järjestelmää pidetään mahdollisena ja määritettynä järjestelmänä, koska ainoa olemassa oleva ratkaisu sille on järjestetty pari (4,1). 
Mahdollinen ja määrittelemätön järjestelmä (SPI): Tämän tyyppisessä järjestelmässä on ääretön ratkaisu, x: n ja y: n arvot saavat lukemattomia arvoja. Huomaa, että seuraavalla järjestelmällä x: llä ja y: llä voi olla useampi kuin yksi arvo ((0.4), (1.3), (2.2), (3.1) ja niin edelleen. 
Mahdoton järjestelmä (SI): kun se on ratkaistu, emme löydä mahdollisia ratkaisuja tuntemattomille, joten tämän tyyppinen järjestelmä luokitellaan mahdottomaksi. Seurattava järjestelmä on mahdoton. 
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Matriisi ja determinantti - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm