O Pythagoraan lause On ilmaisu matematiikka, joka liittyy a: n sivuihin suorakulmainen kolmio, tunnetaan hypotenuusa ja peccaries. Että lause se ei päde teräviin tai tylpiin kolmioihin, vain suorakulmioihin.
a kolmio huomioon suorakulmio, vain yksi sinun kulmat on mitta, joka on yhtä suuri kuin 90 °, eli että kolmiossa on suorakulma. Tätä kulmaa vastapäätä oleva sivu on suorakulmion pisin sivu ja sitä kutsutaan hypotenuusa. Kaksi muuta pientä sivua kutsutaan peccaries, kuten seuraavassa kuvassa näkyy:
Matemaattinen lauseke: Pythagoraan lause
Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Että ilmaisu se voidaan esittää myös yhtälön muodossa. Tätä varten tee hypotenuusa = a, kaulus 1 = b ja kaulus 2 = c. Näissä olosuhteissa meillä on:
2 = b2 + c2
Tämä on kelvollinen kaava seuraaville kolmio:
Miellekartta: Pythagoras-lause
* Voit ladata mielikartan PDF-muodossa. Klikkaa tästä!
Esimerkki
1. lasketaan mittaus hypotenuusa / kolmiosuorakulmio seuraavassa kuvassa.
Ratkaisu:
Huomaa, että 3 cm ja 5 cm ovat
peccaries / kolmio edellä. Toinen mittaus tarkoittaa oikean kulman vastakkaiselle puolelle, joten hypotenuusa. Käyttämällä lause sisään Pythagoras, meillä tulee olemaan:2 = b2 + c2
2 = 42 + 32
2 = 16 + 9
2 = 25
a = √25
a = 5
Tämän kolmion hypotenuusin pituus on 5 senttimetriä.
2. Oikean kolmion oikeaa kulmaa vastapäätä olevan sivun pituus on 6 tuumaa ja toisen kahdesta sivusta 12 tuumaa. Laske kolmannen puolen mitta.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ratkaisu:
Oikeaa kulmaa vastapäätä on hypotenuusa. Kaksi muuta ovat typerää. Esittämällä puuttuvan jalan kirjaimella b voimme käyttää lause sisään Pythagoras löytää kolmas toimenpide. Muista vain, että hän on myös kaulus. Siksi meillä on:
2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Huomaa, että hypotenuusa sijoitettiin a-kirjaimen tilalle, koska tämä kirjain edustaa kyseistä mittausta. Ratkaisemalla yhtälö löydetään b: n arvo:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
Kolmannen sivun pituus on 9 senttimetriä.
3. (Enem 2006) Alla olevassa kuvassa, joka edustaa portaikon rakennetta, jossa on 5 saman pituista askelta, kaiteen kokonaispituus on sama:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Ratkaisu:
Huomaa seuraava kolmiosuorakulmio harjoituskuvan kaiteelle.
Huomaa, että kaiteen pituus on yhtä suuri kuin summa 30 + a + 30 ja että "a" on hypotenuusa kuvan päälle asetetun kolmion Huomaa myös, että b = 90 ja että c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Joten a-arvon mittaamiseksi teemme:
2 = b2 + c2
2 = 902 + 1202
2 = 8100 + 14400
2 = 22500
a = √22500
a = 150 senttimetriä.
Kaiteen pituus on 30 + 150 + 30 = 210 cm tai 2,1 m.
Sapluuna: kirjain D.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on Pythagorasin lause?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
