trigonometrinen suhde - kutsutaan myös trigonometrinen suhde - on karkeasti sanottuna tulos a: n kahden puolen mittausten jakamisesta suorakulmainen kolmio. Trigonometriset suhteet pystyvät suhteuttamaan sivut suorakulmion kulmiin. Jos niitä ei olisi, olisi mahdollista rakentaa vain sellainen, minkä tunnemme metriset suhteet.
Ennen trigonometristen suhteiden määrittelemistä on tärkeää tietää suorakulmion sivujen nimikkeistö.
suorakulmion kolmio
Kaikissa suorakulmaisissa kolmioissa oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta - joka on kolmion pisin sivu - kutsutaan hypotenuusa. Kaksi muuta on nimetty peccaries.
Lisäksi asettamalla minkä tahansa suorakulmaisen kolmion terävä kulma θ, tätä kulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan vastakkainen jalka, ja sivua, joka koskettaa tätä kulmaa, kutsutaanviereinen jalka.
Trigonometriset suhteet
Trigonometriset suhteet luotiin seuraavasta havainnosta: Kaksi suorakulmaista kolmiota, joilla on toinen yhtenevä kulma, ovat samanlaisia. Tämä tarkoittaa, että näiden kahden kolmion välillä sivumittaukset ovat verrannollisia ja kulmamittaukset ovat yhdenmukaisia. Tällä tavalla, kun otetaan terävä kulma suorakulmaisesta kolmiosta, sen sivujen välisellä suhteella on sama tulos.
Nämä tiedot ovat tärkeitä trigonometrian kannalta, koska tiettyyn kulmaan liittyvällä trigonometrisellä suhteella on kiinteä arvo mikä tahansa kolmio, riippumatta sen sivujen koosta, koska koska ne ovat verrannollisia, vastaavien sivujen suhde on yhtä suuri.
Sanotaan, että määritämme trigonometriset suhteet sini, kosini ja tangentti:
Senθ = Kateetus vastapäätä θ
Hypotenuusa
Cosθ = Kateetus vieressä θ
Hypotenuusa
Tgθ = Kateetus vastapäätä θ
Kateetus vieressä θ
Arvo jokaiselle kulmalle
Kulman sini on invariantti riippumatta sen kolmion sivun mitasta, josta kulma otettiin. Seuraava kolmio rakennettiin tietokoneeseen siten, että sillä oli suorakulma ja 30 asteen kulma, joita edustaa kreikkalainen kirjain θ. Saadut mittaukset olivat:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Laskemalla sinin 30 °, saadaan:
Sen30 = Kateetus vastapäätä θ = 2,31 = 0,5
Hypotenuse 4.62
Arvo 0,5 on minkä tahansa kolmion 30 °: n sini. Tämä johtuu siitä, että kaikki kolmiot, joilla on kaksi yhtenevää kulmaa, ovat verrannollisia. Tässä esimerkissä 0,5 on vain suora kolmio, jonka kulma on 30 °.
trigonometrinen taulukko
Yllä olevat laskelmat voidaan tehdä kaikille "kokonaisille" kulmille - kulma voidaan myös murtoida. ”Desimaaliosia” kutsutaan minuuteiksi ja “sentesimaaleja” sekunneiksi. Sini-, kosini- ja tangenttisuhteita käyttämällä olisi mahdollista rakentaa seuraava arvotaulukko:
käytännön sovelluksia
Trigonometristen syiden avulla on mahdollista yhdistää suorakulmion kulmat sen sivujen arvoihin. Siksi on mahdollista löytää suorakulmion yhden sivun mitta siten, että siinä on vain sen yhden terävän kulman ja toisen sivun mitat. Katso esimerkki:
Laske pituuspuolen arvo seuraavassa kolmiossa:
Tässä kolmiossa haluamme löytää 60 ° kulmaa vastapäätä olevan sivun arvon viereisen sivun arvosta. katsomassa trigonometriset suhteet Edellä määritellyn havaitsemme, että ainoa, joka liittyy vastakkaiseen puoleen viereiseen puoleen, on tangentti. Siksi käytämme tätä syytä löytääksesi a-arvon. Etsimällä 60 ° tangenttia edellisestä taulukosta, löydämme arvon: 1.732. Katso laskelmat, joita käytetään mittauksen löytämiseen sivulta a:
Tg60 = Cateto vastapäätä 60 =
Cathetus vieressä 60 2
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on trigonometrinen suhde?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
