Kaaren mitta

Kun otetaan huomioon mikä tahansa ympyrä, jonka keskipiste on O ja säde r, merkitsemme kaksi pistettä A ja B, jotka jakavat ympyrän kahteen osaan, joita kutsutaan kaari ympärysmitta. Pisteet A ja B ovat kaarien ääripäitä. Jos päät ovat samanlaisia, meillä on kaari, jossa on täydellinen silmukka. Ota huomioon seuraava kuva:

Tässä ympyrässä voidaan havaita kaaren AB olemassaolo ja keskuskulma, jota edustaa α. Jokaiselle ympyrässä olevalle kaarelle meillä on vastaava keskikulma, toisin sanoen: keskim. (AÔB) = keskim. (AB). Siksi kaaren pituus riippuu kaaren arvosta kulma keskeinen.
Klo mittaamalla kaaria ja kulmia, käytämme kahta yksikköä: tutkinto se on radiaani.
Mitat asteina
Tiedämme, että täydellinen kierto kehän ympäri vastaa 360 °. Jos jaamme sen 360 kaareksi, meillä on 1 asteen yksikkökaaret. Tällä tavoin korostamme, että ympärysmitta on yksinkertaisesti 360 ° kaari, jonka keskikulma on yksi täydellinen kierros tai 360 °. Voimme myös jakaa 1 asteen kaaren 60 kaareksi yksikkömittaa, joka on yhtä suuri kuin 1 ’(yhden minuutin kaari). Samoin voimme jakaa 1 ’kaaren 60 kaareksi yksikkömittaa, joka on yhtä suuri kuin 1” (yhden sekunnin kaari).

Mittaukset radiaaneina
Annetaan ympyrä, jonka keskipiste on O ja säde R, kaaren pituudella s ja α kaaren keskikulma, määritetään kaaren mitta radiaaneina seuraavan kuvan mukaisesti:

Sanomme, että kaari mittaa yhden säteen, jos kaaren pituus on yhtä suuri kuin kehän säteen mitta. Joten, jotta voimme tietää kaaren mitan radiaaneina, meidän on laskettava, kuinka monta ympyrän sädettä tarvitaan kaaren pituuden saamiseksi. Siksi:

Tämän kaavan perusteella voimme ilmaista toisen lausekkeen ympyrän kaaren pituuden määrittämiseksi:

Kaaren asteen ja radiaanin mittausten välisen suhteen mukaan korostamme kolmen säännön, joka pystyy muuntamaan kaaren mittaukset. Katso:
360º → 2π radiaania (noin 6,28)
180º → π radiaani (noin 3,14)
90 ° → π / 2 radiaani (noin 1,57)
45º → π / 4 radiaani (noin 0,785)

mittaa astetta	mittaa radiaaneja
x	α
180	π

Esimerkkejä tuloksista:
a) 270 astetta radiaaneina

 b) 5π / 12 asteina

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Trigonometria - Matematiikka -Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm