O laskennan perusperiaate on pääkonsepti, jota opetetaan kombinatorisessa analyysissä. Tästä kehitettiin muut tämän alueen käsitteet ja faktori-, yhdistelmä-, järjestelykaavat, permutaatio. Tämän periaatteen ymmärtäminen on välttämätöntä laskentatilanteiden ymmärtämiseksi.
Tämän periaatteen mukaan jos minun on tehtävä useampi kuin yksi päätös ja kukin niistä voidaan tehdä x, y, z tavoin, tietää kuinka monella tapaa nämä päätökset voidaan tehdä samanaikaisesti, vain laskekaa näiden tulo mahdollisuuksia.
Lue myös: Kombinatorinen analyysi - mikä se on, tärkeät käsitteet, harjoitukset
Mikä on laskennan perusperiaate?
Laskennan perusperiaate on a tekniikka, jolla lasketaan, kuinka monella tavalla päätökset voidaan yhdistää. Voiko päätös tehdä ei ja toinen päätös voidaan tehdä m tavoin näiden päätösten samanaikaisten tekotapojen määrä lasketaan tulon avulla n · m.
Kaikkien mahdollisten yhdistelmien analysointi ilman laskennan perusperiaatetta voi olla melko työlästä, mikä tekee kaavasta erittäin tehokkaan.
Esimerkki
Ravintolassa tarjotaan kuuluisa ruokalaji. Kaikissa annoksissa on riisiä, ja asiakas voi valita kolmen lihavaihtoehdon yhdistelmän (naudanliha, kana ja kasvissyöjä), 2 erilaista pavut (liemi tai tropeiro) ja 2 erilaista juomaa (mehu tai sooda). Kuinka monella eri tavalla asiakas voi tehdä tilauksen?
Huomaa, että on 12 vaihtoehtoa, mutta tämä luku oli mahdollista saavuttaa suorittamalla yksinkertainen kertolasku mahdollisuuksista laskennan perusperiaatteen avulla, joten mahdollisten annosyhdistelmien määrä voidaan laskea seuraavasti:
2 · 3 · 2 = 12.
Huomaa, että kun kiinnostukseni on tietää vain mahdollisuuksien kokonaismäärä, kertolasku suoritetaan paljon nopeammin kuin minkä tahansa mallin rakentaminen analysoitavaksi, mikä voi olla melko työlästä, jos mahdollisuuksia on enemmän ja enemmän.
Milloin käyttää laskennan perusperiaatetta?
Laskennan perusperiaatetta on useita sovelluksia. Sitä voidaan soveltaa esimerkiksi EU: n eri päätöksissä Laskenta. Esimerkkejä ovat salasanat jotka edellyttävät vähintään yhden symbolin käyttöä, mikä tekee mahdollisten yhdistelmien määrän huomattavasti suuremmaksi, mikä tekee järjestelmästä turvallisemman.
Toinen sovellus on tutkimuksen kohteena kertoimetNiiden laskemiseksi meidän on tiedettävä mahdollisten tapausten ja suotuisten tapausten määrä. Tämän mahdollisten ja suotuisten tapausten määrän laskeminen voidaan suorittaa laskentaperiaatteen avulla. Tämä periaate luo myös permutaatiokaavat, yhdistelmä ja järjestely.
Katso myös: Lisäaineiden laskentaperiaate - yhden tai useamman sarjan yhdistäminen
ratkaistut harjoitukset
1) (Enem) Koulun johtaja kutsui 280 kolmannen vuoden opiskelijaa osallistumaan peliin. Oletetaan, että 9 huoneen huoneessa on 5 esinettä ja 6 merkkiä; yksi hahmo piilottaa yhden esineistä talon yhdessä huoneessa. Pelin tavoitteena on arvata, mikä esine oli piilotettu minkä merkin avulla ja missä talon huoneessa esine oli piilotettu.
Kaikki opiskelijat päättivät osallistua. Joka kerta opiskelija piirretään ja antaa vastauksensa. Vastausten on aina oltava erilaisia kuin edelliset, eikä samaa oppilasta voi piirtää useammin kuin kerran. Jos opiskelijan vastaus on oikea, hän julistetaan voittajaksi ja peli on ohi. Rehtori tietää, että jotkut opiskelijat saavat vastauksen oikein, koska siellä on:
a) 10 opiskelijaa enemmän kuin mahdollista erilaisia vastauksia.
b) 20 opiskelijaa enemmän kuin mahdollista erilaisia vastauksia.
c) 119 opiskelijaa enemmän kuin mahdollista erilaisia vastauksia.
d) 260 opiskelijaa enemmän kuin mahdollista erilaisia vastauksia.
e) 270 opiskelijaa enemmän kuin mahdollista erilaisia vastauksia.
Resoluutio
Laskennan perusperiaatteen mukaan mahdollisten vastausten määrä on yhtä suuri kuin merkkien, esineiden ja huoneiden määrän tulo.
5 · 6 · 9 = 270.
Koska opiskelijoiden määrä on 280, opiskelijoiden määrän ja mahdollisuuksien lukumäärän ero on 10.
Vastaus: vaihtoehto A.
2) (Enem) On arvioitu, että Acre-alueella on 209 nisäkäslajia, jotka jakautuvat alla olevan taulukon mukaisesti.
Haluamme suorittaa vertailevan tutkimuksen kolmen nisäkäslajin välillä - yksi valaiden ryhmästä, toinen Primaatin ryhmästä ja kolmas jyrsijöiden ryhmästä. Näiden lajien kanssa muodostettavien erillisten sarjojen määrä tässä tutkimuksessa on yhtä suuri kuin:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resoluutio:
Tiedämme, että valaita on 2, kädelliset 20 ja jyrsijät 33. Joten laskennan perusperiaatteen mukaan mahdollisten erillisten sarjojen lukumäärä on:
2 ·20 ·33 = 1320
Vastaus: vaihtoehto A.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
