Faktorointi näkyy matematiikan resurssina algebrallisten laskelmien helpottamiseksi; sen avulla voimme ratkaista monimutkaisempia tilanteita.
Faktoinnissa todisteiden yhteisen tekijän perusteella käytämme ajatusta polynomiryhmien muodostamisesta, kun factoringissa kirjoitamme lausekkeen yksinkertaisempien lausekkeiden tulona.
polynomi x² + 2x sillä on rakenteellinen muoto, katso:
x² + 2x.: voimme sanoa, että monomium x on yhteinen kaikille termeille, joten laitetaan se todisteiksi ja jaetaan polynomin kukin termi x² + 2x per x.
Meillä on: x (x + 2)
Päätimme siihen x (x + 2) on polynomin laskettu muoto x² + 2x.
Jotta voimme olla varmoja laskelmista, voimme soveltaa jakaumaa lausekkeessa x (x + 2) takaisin polynomiin x² + 2x.
Esimerkkejä factoringista käyttämällä todisteina yhteistä tekijää:
Esimerkki 1
8x³ - 2x² + 6x (yleinen tekijä: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Esimerkki 2
6 - 4a² (yhteinen tekijä: a²)
a² (4 – 4)
Esimerkki 3
4x³ + 2x² + 6x (huomasimme, että 2x monomium on yhteinen kaikille termeille)
2x (2x² + x + 3)
Esimerkki 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (yhteinen tekijä: 3xy)
3xy (2x²v² - 3x + 5v)
Esimerkki 5
8b4 - 16b² - 24b (yhteinen tekijä: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Esimerkki 6
8x² - 32x - 24 (yhteinen tekijä: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Esimerkki 7
3x2 - 9xy + 6x + 21x3(yhteinen tekijä: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x2)
Esimerkki 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4bc2(yhteinen tekijä: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Yhteisen tekijän soveltaminen todisteisiin tuoteyhtälön (esimerkki 9) ja epätäydellisen toisen asteen yhtälön (esimerkki 10) ratkaisemisessa.
Esimerkki 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Meillä on:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Esimerkki 10
2x² - 200 = 0
Meillä on:
2x² = 200
x2 = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Algebrallinen ilmaisutekijä - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm