THE algebrallinen lausekerroin koostuu algebrallisen lausekkeen kirjoittamisesta tuotteen muoto. Käytännön tapauksissa, toisin sanoen joidenkin ongelmien ratkaisemisessa algebralliset lausekkeet, factoring on erittäin hyödyllinen, koska useimmissa tilanteissa se yksinkertaistaa käytettyä lauseketta.
Algebrallisten lausekkeiden faktorointiin käytämme erittäin tärkeää matematiikan tulosta nimeltä aritmeettinen peruslause, jossa todetaan, että mikä tahansa yli 1 suurempi kokonaisluku voidaan kirjoittaa tulona alkuluvut, Katso:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
Laskimme vain numerot 121 ja 60.
Lue myös: Luvun hajoaminen alkutekijöiksi
Menetelmät algebrallisten lausekkeiden huomioon ottamiseksi
Nyt näemme tärkeimmät faktorointimenetelmät, eniten käytetyt, teemme lyhyen geometrisen perustelun. Katso:
Todisteiden huomioon ottaminen
Harkitse suorakulmiota:
Huomaa, että suorakulmio sininen plus vihreän suorakulmion alue johtaa suurempaan suorakulmioon. Katsotaanpa kutakin näistä alueista:
THESININEN = b · x
THEVIHREÄ = b · y
THESUUREMPI = b · (x + y)
Joten meidän on:
THESUUREMPI = ASININEN + AVIHREÄ
b (x + y) = bx + by
Esimerkkejä
) Lausekkeen huomioon ottamiseksi: 12x + 24v.
Huomaa, että todistekerroin on 12, koska se esiintyy molemmissa paketeissa, joten sulkujen sisällä olevien numeroiden määrittämiseksi riittää Jaa jokainen paketti todisteiden perusteella.
12x: 12 = x
24v: 12 = 2v
12x + 24v = 12 · (x + 2v)
B) Lausekkeen 21ab tekijä2 - 702B.
Samalla tavalla aluksi määritetään todistuskerroin, toisin sanoen tekijä, joka toistetaan paketeissa. Katso, että numeerisesta osasta meillä on 7 yhteisenä tekijänä, koska se jakaa molemmat luvut. Nyt kirjaimellisesta osasta katsotaan, että vain tekijä toistetaan absen vuoksi todisteiden tekijä on: 7ab.
21ab2 - 702b = 7ab (3b - 10)
Lue myös: Polynomijako: miten se tehdään?
Factoring ryhmittelemällä
Jaottelu ryhmittelyn mukaan on tekijöistä todisteiden perusteella, ainoa ero on, että sen sijaan, että monomium olisi yhteinen tekijä tai todiste, meillä on polynomi, katso esimerkki:
Tarkastellaan lauseketta (a + b) · xy + (a + b) · wz2
Huomaa, että yleinen tekijä on binomi (a + b),siksi edellisen lausekkeen laskettu muoto on:
(a + b) · (Xy + wz2)
ero kahden ruudun välillä
Tarkastellaan kahta numeroa a ja b, kun meillä on a ero näiden lukujen neliöstä eli2 - B2, jotta voimme kirjoittaa ne eron summan tuloeli:
2 - B2 = (a + b) · (a - b)
Esimerkkejä
) Lausekkeen x tekijä2 - y2.
Voimme käyttää kahden neliön välistä eroa, joten:
x2 - y2 = (x + y) · (x - y)
B) Tekijä 20202 – 2.0192.
Voimme käyttää kahden neliön välistä eroa, joten:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
Täydellisen neliön trinomi
Ota seuraava neliö sivulta (a + b) ja huomioi sen sisällä muodostettujen neliöiden ja suorakulmioiden alueet.
Katso alue neliö- suuremman antaa (a + b)2, mutta toisaalta suurimman neliön pinta-ala voidaan saada lisäämällä sen sisällä olevat neliöt ja suorakulmiot seuraavasti:
(a + b)2 =2+ ab + ab + b2
(a + b)2 =2+ 2b + b2
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Samoin meidän on:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Esimerkki
Tarkastellaan lauseketta x2 + 12x + 36.
Tämän tyyppisen lausekkeen huomioon ottamiseksi vain tunnista muuttujan x kerroin ja riippumaton kerroin ja vertaa annettuun kaavaan, katso:
x2 + 12x + 36
2 + 2ab + b2
Tehdessäsi vertailuja, katso, että x = a, 2b = 12 ja b2 = 36; yhtälöistä, meillä on b = 6, joten laskettu lauseke on:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Lukion trinomi
Harkitse kirves trinomiota2 + bx + c. Sen muokattu muoto löytyy käyttämällä juuresi, eli x: n arvot, jotka nollaavat kyseisen lausekkeen. Ratkaise yhtälöakseli selvittääksesi arvot, jotka tekevät tästä lausekkeesta nollan2 + bx + c = 0 millä tahansa sopivalla menetelmällä. Tässä tuomme esiin tunnetuimman menetelmän: Bhaskaran menetelmä.
Kirveen trinomiaalinen muoto2 + bx + c on:
kirves2 + bx + c = a · (x - x1) · (X - x2)
Esimerkki
Tarkastellaan lauseketta x2 + x - 20.
Ensimmäinen vaihe on määrittää x-yhtälön juuret.2 + x - 20 = 0.
Joten lausekkeen x laskutettu muoto2 + x - 20 on:
(x - 4) · (x + 5)
Kahden luvun välisen eron kuutio
Kahden luvun a ja b välisen erotuksen kuutio saadaan:
(a - b)3 = (a - b) · (a - b)2
(a - b)3 = (a - b) · (a2 - 2ab + b2)
Kahden luvun summan kuutio
Vastaavasti meillä on se (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , pian:
(a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2)
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (Cefet-MG) jossa luku n = 6842 – 6832, n: n numeroiden summa on:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Resoluutio
Vaihtoehto d. N: n numeroiden summan määrittämiseksi otetaan ensin lauseke huomioon, koska neliöiden laskeminen ja vähentäminen on tarpeetonta työtä. Laskettaessa lauseke käyttämällä kahden neliön välistä eroa, meillä on:
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684-683)
n = 1 367 · 1
n = 1 367
Siksi n: n numeroiden summa saadaan 1 + 3 + 6 + 7 = 17
Kysymys 2 - (Modified Insper-SP) Määritä lausekkeen arvo:
Resoluutio
Nimeämisen helpottamiseksi nimetään a = 2009 ja b = 2. muista, että 22 = 4, joten meidän on:
Huomaa, että murto-osan laskimessa meillä on ero kahden neliön välillä, joten voimme kirjoittaa2 - B2 = (a + b) (a - b). Pian:
a - b = 2009 - 2 = 2007.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm