O massan keskipiste kehon kohta on kohta, joka käyttäytyy ikään kuin koko kehon massa olisi keskittynyt siihen. Kun esine on homogeeninen, massakeskus yhtyy sen geometriseen keskipisteeseen. Näin ei kuitenkaan aina ole, eikä massakeskuksen tarvitse edes olla kehon sisällä.
Nyt kun tiedämme, että massakeskus riippuu pasta katsotaan eri tapoja suorittaa laskenta järjestelmässä.
Hiukkassarjan massakeskus
Analysoidaan aluksi saman tason hiukkasjärjestelmän massakeskipiste seuraavan kuvan osoittamalla tavalla:
Kaavio hiukkasjoukon massakeskipisteen laskemiseksi
Piste C, joka sijaitsee hiukkassarjan välipisteessä, edustaa tämän järjestelmän massakeskipistettä. Tämän pisteen koordinaatit (xCMyCM) lasketaan painotetut keskiarvotseuraavien yhtälöiden mukaan:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Tätä yhtälöä voidaan käyttää mihin tahansa määrään hiukkasia.
Litteiden hahmojen massakeskus
Toinen analysoitava tapaus on tasolukujen painopisteen laskeminen. Yleensä käytämme seuraavaa sääntöä:
“ Tasaisen homogeenisen kuvan painopiste sijaitsee sen symmetria-akselilla¹. Jos rungossa on kaksi symmetria-akselia, painopiste on akselien leikkauspisteessä. "
¹ Symmetria-akseli on viiva, joka jakaa rungon kahteen yhtä suureen tai symmetriseen osaan.
Huomaa alla olevissa kuvissa, missä symmetria-akselit ja niiden painopisteet sijaitsevat:
Suorakulmio
Suorakulmion massakeskipistettä kuvaava kaavio
Suorakulmion painopiste on symmetria-akseleilla, jotka puolittavat korkeuden (h) ja pohjan (b). Joten laskeaksesi sen, jaa vain korkeus ja pohja kahdella.
Ympyrä
Piirros, joka kuvaa ympyrän painopistettä
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ympyrän painopiste on täsmälleen sen keskellä, koska ympyrän symmetria-akseli se on suora viiva, joka kulkee toisistaan päistään toiseen ja kulkee tarkalleen sen keskipisteen läpi.
kolmio
Suorakulmion massakeskipistettä kuvaava kaavio
Koska suorakulmion pohja on leveämpi, suurin osa sen massasta on alareunassa. Kuten kuvassa on esitetty, suorakulmion massakeskipiste on kolmasosa sen korkeudesta ja pohjasta.
Komposiittitason kuvioiden painopiste
Yhdistettyjen tasohahmojen painopisteen laskemiseksi meidän on tarkasteltava jokaista kuvan osaa erikseen, löydettävä sen massakeskukset ja laskettava ne yhteen. Tätä varten meidän on otettava käyttöön vertailujärjestelmä kuvan osoittamalla tavalla:
Kaavio yhdistelmähahmon massakeskipisteestä
Yllä olevassa kuvassa on tasainen kuvio, joka koostuu neliöstä ja suorakulmaisesta kolmiosta. Hyväksyttyämme viitekehyksen (x, y), meidän on otettava huomioon kunkin kuvan painopiste. Tätä varten käytämme hakemistoa 1 neliölle ja 2 kolmiosta. Koko kuvan massakeskipisteen koordinaattien laskemiseksi meidän on lisättävä yksittäisten kuvien koordinaatit yhtälön kautta:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Voimme nähdä massakeskuksen olemassaolon tarkkailemalla lasten lelua nimeltä joão-bobo, joka on muovinen tai puinen nukke, jolla on pyöristetty pohja. Vaikka häntä työnnetään, heilutetaan tai kallistetaan, "joão-bobo" palaa ja nousee ylös. Tämä johtuu siitä, että suurin osa painostasi sijaitsee tukikohdassasi, mikä tekee massasi keskipisteestä lähellä maata, ts. Lähellä tukipistettäsi.
Massakeskuksen tunteminen on tärkeää myös oman terveytemme kannalta: ihmiskehon painopiste on selkärangan korkeudella, joten esineitä nostettaessa raskaita, polvien taipumista suositellaan, mikä aiheuttaa massamme uudelleenjakautumisen kehomme massakeskipisteen muutoksen vuoksi, mikä ei aiheuta vahinkoa sarake.
Kirjailija: Mariane Mendes
Valmistunut fysiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Massan keskipiste"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
