Sinä suunnat ovat polygoneja tasogeometria laajasti tutkittu olevan yleisiä geometrisia kuvioita jokapäiväisessä elämässämme. Määritämme suunnan monikulmiona, jolla on vastakkaiset sivut yhdensuuntaiset, ominaisuus, joka johtaa yksinomaisiin ominaisuuksiin.
Suorakulmioiden erityistapaukset ovat neliöt, suorakulmiot ja timantit. Jokaiselle näistä polygoneista on erityiset kaavat pinta-alan ja kehän laskemiseksi.
Lue myös: Ympyrä ja ympärysmitta - geometriset muodot, joissa on monia ominaisuuksia
Suuntaviivan elementit
Suorakulmio on monikulmio on oltava vastakkaiset sivut yhdensuuntaiset. Erityispiirteinä meidän on:
Jokainen rinnakkain koostuu neljästä sivusta, ja vastakkaiset sivut ovat rinnakkaisuuksia.
Jokaisessa suunnassa on neljä sisäistä kulmaa, ja näiden kulmien summa on aina yhtä suuri kuin 360º.
Jokaisessa suunnassa on kaksi lävistäjää.
Muista, että rinnakkaiset ovat erityistapaukset nelikulmaiset, joten on ominaisuuksia, jotka periytyvät näistä geometrisista kuvioista, kuten kahden lävistäjän olemassaolo, neljä sivua ja neljä kulmaa sekä sisä- ja ulkokulmien summa on aina yhtä suuri kuin 360º.
Suorakulmion ominaisuudet
1. ominaisuus: Suorakulmion vastakkaiset puolet ovat yhtenevät, toisin sanoen niillä on sama mitta.
2. ominaisuus: Suorakulmion vastakkaiset kulmat ovat yhtenevät, ja kaksi peräkkäistä kulmaa ovat aina täydentäviä (summa on 180 °).
Kun tiedetään, että AB ja CD ovat yhdensuuntaisia, niin sivut BC ja AD ovat poikittaisia AB: n ja CD: n kanssa; näin ollen kulmat muodostuneet (w ja x) ovat täydentäviä, koska ne ovat sisäisiä vakuuskulmia. Lisäksi on mahdollista osoittaa, että kulmat x ja z ovat yhtenevät.
- 3. ominaisuus: Suorakulmion diagonaalit leikataan kahtia.
Kun piirrämme suunnan kaksi diagonaalia, niiden kohtaamispiste jakaa kumpikin keskipisteisiinsä.
AM = CM
BM = DM
Katso myös: Piste, viiva, taso ja tila: geometrian peruskäsitteet
Suuntaviivan alue
Suorakulmion pinta-ala, yleisesti ottaen, lasketaan alustan ja korkeuden tulolla. On erityisiä tapauksia (suorakulmiot, timantit ja neliöt), joilla on erityiset kaavat - ne esitetään koko tekstissä - mutta jotka johtuvat yleisestä muodosta.
A = b.h
b: pohja
h: korkeus
Suuntaviivan kehä
O kehä antaa summa kaikilta puolilta. Koska suunnassa on yleensä kaksi yhtä suurta sivua, sen ympärys voidaan määrittää:
P = 2 (a + b)
Suuntaviivojen erikoistapaukset
Kuten tiedämme, polygonissa on määritelmän mukaan oltava yhdensuuntaiset sivut. Suorakulmion erityistapauksina käsiteltäviä nelikulmioita on kolme: suorakulmio, timantti ja neliö.
Neliö
Kutsumme neliö- neljäpuolinen monikulmio, jolla on neljä sivua ja neljä yhtenevää kulmaa - kukin kulma on tarkalleen 90 astetta. Koska neliö on suuntainen, kaikki ominaisuudet ovat voimassa neliölle.
Neliön pinta-ala ja sen ympärysmitta lasketaan samalla tavalla kuin mitä tehdään suuntaissuunnalla, mutta koska neliön kaikki sivut ovat samat, voimme edustaa neliön pinta-alaa ja ympärysmittaa näin:
A = l²
P = 4,1
Suorakulmio
O suorakulmio se on suuntainen, jolla on kaikki yhtenevät kulmat. Se saa tämän nimen, koska kaikki kulmasi ovat suorateli neljä kulmaa ovat 90º. Suorakulmion pinta-ala on identtinen suuntaissuuntaisen alueen kanssa, mutta pystymme käsittelemään pystysuuntaista sivua korkeudella, joka on loppujen lopuksi kohtisuorassa alustaan nähden.
A =a. b
P = 2 (a + b)
Timantti
O timantti- se on suuntainen, jonka kaikki sivut ovat yhtenevät. Huomaa, että kulmia ei ole rajoitettu, ne voivat olla erilaisia tai eivät. Toisin kuin edellisissä esimerkeissä, timantin pinta-alan laskeminen perustuu sen diagonaaleihin. Timantin lävistäjien ja sen sivun välillä on myös erittäin tärkeä suhde.
D: suurempi lävistäjä
d: pieni diagonaali
l: sivu
Kun otetaan huomioon mikä tahansa timantti, tiedämme, että lävistäjät leikkaavat keskipisteessä muodostaen neljä suorakulmaista kolmiota. Analysoimalla yhtä näistä kolmioista on mahdollista nähdä a Pythagoraan suhde kummankin lävistäjän sivun ja puolen välillä.
Pääsy myös: ympärysmitan pituus ja ympyrän pinta-ala
Suuntaviivojen suhde
On tärkeää ymmärtää suunnan määritelmä, jotta luokituksen aikana ei ole komplikaatioita. On aina hyvä muistaa, että jokainen suuntaus on nelikulmainen, mutta jokainen nelikulmio ei ole suuntainen.
Voimme myös todeta, että jokainen suorakulmio, jokainen neliö ja jokainen rombus ovat yhdensuuntaisia. Lisäksi verrattaessa rinnakkaiskuvien erityistapauksia voidaan nähdä toinen suhde, koska neliö sillä on yhtenevät kulmat, mikä on suorakulmion määritelmä, ja myös yhtenevät sivut, mikä on timantti. Tämän seurauksena voimme sanoa sen jokainen neliö on suorakulmio ja myös timantti.
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Mikä on x: n, y: n ja z: n arvo, kun tiedämme, että alla oleva kuva on suuntainen?
a) 40 140 ja 180
b) 30, 100 ja 100
c) 25, 140 ja 95
d) 30, 90 ja 145
e) 45, 55 ja 220
Resoluutio
1. vaihe: Rinnakkaisominaisuuden avulla tiedämme, että vastakulmat ovat samat. Kuvaa analysoitaessa on mukavampaa käyttää tätä ominaisuutta kärkikulmissa B ja D, koska niillä on sama tuntematon.
2. vaihe: Tietäen, että peräkkäiset kulmat ovat täydentäviä ja että x = 25, on mahdollista löytää y: n arvo.
3. vaihe: Koska pisteiden C ja A kulmat ovat vastakkaiset, ne ovat yhtenevät, joten voimme löytää z: n arvon.
Vaihtoehto C.
Kysymys 2 - Laske alla olevan suunnan alue (sivut mitattuna senttimetreinä).
a) 16 cm2
b) 32 cm2
c) 8 cm2
d) 64 cm2
e) 40 cm2
Resoluutio
Suorakulmion alueen löytämiseksi on ensin löydettävä h: n arvo. Huomaa, että kolmio AEB on hypotenuusin suorakulmio, joka on yhtä suuri kuin 5, joten voimme käyttää Pythagorasin lauseen h: n arvon löytämiseen.
Vaihtoehto B.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm