Puolikaaren trigonometriset toiminnot

Trigonometrian tutkimus mahdollistaa sini-, kosini- ja tangenttiarvojen määrittämisen eri kulmille tunnettujen arvojen perusteella. Klo kaaren lisäyskaavatovat tähän tarkoitukseen yleisimmin käytettyjä:

sin (a + b) = synti a · cos b + sin b · cos a
synti (a - b) = synti a · cos b - syn b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - syn a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Näiden kaavojen perusteella on helppo määrittää, miten edetä, kun kulmat ja B ne ovat samat. Tässä tapauksessa sanomme, että kyse on kaksoiskaaren trigonometriset toiminnot. Ovatko he:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos²a - sin²a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² -

Näistä funktioista määritetään kaaripuoliskon trigonometriset toiminnot. Harkitse seuraavaa trigonometrinen identiteetti:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

vaihdetaan sen² - sisään cos (2a) = cos²a - sin²a:

cos (2a) = cos²a - sen² -
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1

Mutta etsimme oikeaa kaavaa puolikaarelle. Voit tehdä niin harkitsemalla sitä  se on puolet kaaresta , ja missä vain on 2., käytämme vain :

eristäminen cos² (/2):

Sitten meillä on kaava valokaaren kosini. Sen perusteella määritämme sinin . Trigonometrisen identiteetin perusteella meillä on:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

korvaa cos² a kaksoiskaaren kosinin kaavassa, cos (2a) = cos²a - sin²a, meillä tulee olemaan:

cos (2a) = cos² a - sen² -
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² -
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Tarkastellaan jälleen puolta kaarista cos (2a) = 1 - 2 · sin² a: ssa. Sitten se pysyy:

eristäminen sen² (/2), meillä tulee olemaan:

Nyt kun olemme löytäneet myös kaavan kaaripuoliskon sini, voimme määrittää tangentin . Pian:

Olemme sitten määrittäneet kaavan puolikaarinen tangentti.


Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

3 horoskooppimerkkiä, jotka heijastavat syvästi heidän exänsä toukokuussa

Ihmiset, jotka ovat jo olleet suhteessa jonkun kanssa, voivat valmistautua tässä toukokuussa. Täm...

read more

Kädestäennustaminen; Käsiviivat voivat kertoa, kuinka rakkauselämäsi sujuu

Jokainen, joka ajattelee kädestävyyttä, kuvittelee heti mustalaisen, mutta näin ei ole. Niille, j...

read more

Pitääkö tekoälyn ja chatbottien kanssa olla varovainen?

Nykyään on jo useita kirjoja ja elokuvia, jotka tutkivat mahdollisuutta tekoäly (IA) voittamaan r...

read more