Puolikaaren trigonometriset toiminnot

Trigonometrian tutkimus mahdollistaa sini-, kosini- ja tangenttiarvojen määrittämisen eri kulmille tunnettujen arvojen perusteella. Klo kaaren lisäyskaavatovat tähän tarkoitukseen yleisimmin käytettyjä:

sin (a + b) = synti a · cos b + sin b · cos a
synti (a - b) = synti a · cos b - syn b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - syn a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Näiden kaavojen perusteella on helppo määrittää, miten edetä, kun kulmat ja B ne ovat samat. Tässä tapauksessa sanomme, että kyse on kaksoiskaaren trigonometriset toiminnot. Ovatko he:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos²a - sin²a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² -

Näistä funktioista määritetään kaaripuoliskon trigonometriset toiminnot. Harkitse seuraavaa trigonometrinen identiteetti:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

vaihdetaan sen² - sisään cos (2a) = cos²a - sin²a:

cos (2a) = cos²a - sen² -
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1

Mutta etsimme oikeaa kaavaa puolikaarelle. Voit tehdä niin harkitsemalla sitä  se on puolet kaaresta , ja missä vain on 2., käytämme vain :

eristäminen cos² (/2):

Sitten meillä on kaava valokaaren kosini. Sen perusteella määritämme sinin . Trigonometrisen identiteetin perusteella meillä on:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

korvaa cos² a kaksoiskaaren kosinin kaavassa, cos (2a) = cos²a - sin²a, meillä tulee olemaan:

cos (2a) = cos² a - sen² -
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² -
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Tarkastellaan jälleen puolta kaarista cos (2a) = 1 - 2 · sin² a: ssa. Sitten se pysyy:

eristäminen sen² (/2), meillä tulee olemaan:

Nyt kun olemme löytäneet myös kaavan kaaripuoliskon sini, voimme määrittää tangentin . Pian:

Olemme sitten määrittäneet kaavan puolikaarinen tangentti.


Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

10 koirarotua, joita pidetään TÄYDELLISTENÄ introverteille ihmisille

10 koirarotua, joita pidetään TÄYDELLISTENÄ introverteille ihmisille

Tutkimukset osoittavat, että joka päivä enemmän koiria adoptoidaan ja eri perheet toivottavat ne ...

read more

"Tavan muutos": entinen nunna hylkää selibaatin odottamattoman rakkauden jälkeen lääkäriinsä

Tosielämän "tottumusmuutos". Selma Teixeira on nyt 51-vuotias, mutta heistä 25 on vihitty työhön ...

read more

5 vinkkiä henkisyydestäsi huolehtimiseen vuonna 2023

Henkisyys on ikivanha itsetuntemuksen työkalu, joka pyrkii opettamaan käyttäytymistään oman vahvi...

read more