Trigonometrian tutkimus mahdollistaa sini-, kosini- ja tangenttiarvojen määrittämisen eri kulmille tunnettujen arvojen perusteella. Klo kaaren lisäyskaavatovat tähän tarkoitukseen yleisimmin käytettyjä:
sin (a + b) = synti a · cos b + sin b · cos a
synti (a - b) = synti a · cos b - syn b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - syn a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Näiden kaavojen perusteella on helppo määrittää, miten edetä, kun kulmat ja B ne ovat samat. Tässä tapauksessa sanomme, että kyse on kaksoiskaaren trigonometriset toiminnot. Ovatko he:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos²a - sin²a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² -
Näistä funktioista määritetään kaaripuoliskon trigonometriset toiminnot. Harkitse seuraavaa trigonometrinen identiteetti:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
vaihdetaan sen² - sisään cos (2a) = cos²a - sin²a:
cos (2a) = cos²a - sen² -
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
Mutta etsimme oikeaa kaavaa puolikaarelle. Voit tehdä niin harkitsemalla sitä 
se on puolet kaaresta , ja missä vain on 2., käytämme vain :
eristäminen cos² (/2):
Sitten meillä on kaava valokaaren kosini. Sen perusteella määritämme sinin . Trigonometrisen identiteetin perusteella meillä on:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
korvaa cos² a kaksoiskaaren kosinin kaavassa, cos (2a) = cos²a - sin²a, meillä tulee olemaan:
cos (2a) = cos² a - sen² -
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² -
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Tarkastellaan jälleen puolta kaarista cos (2a) = 1 - 2 · sin² a: ssa. Sitten se pysyy:
eristäminen sen² (/2), meillä tulee olemaan:
Nyt kun olemme löytäneet myös kaavan kaaripuoliskon sini, voimme määrittää tangentin . Pian:
Olemme sitten määrittäneet kaavan puolikaarinen tangentti.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
