Osasto polynomit on erilainen resoluutio. Esitämme tälle jaolle kolme menetelmää: Descartes-menetelmä (kertoimet määritetään), avainmenetelmä ja käytännön Briot-Ruffini-laite.
Lue lisää: Polynomiyhtälö: muoto ja miten ratkaista
polynomijako
Jaettaessa polynomi P (x) ei-nollapolynomilla D (x), jossa P: n aste on suurempi kuin D (P > D.) tarkoittaa, että meidän on löydettävä polynomi Q (x) ja R (x), jotta:
Huomaa, että tämä prosessi vastaa kirjoittamista:
P (x) → osinko
D (x) → jakaja
Q (x) → osamäärä
R (x) → loput
Ominaisuuksista tehostaminen, meidän täytyy osamäärän aste on yhtä suuri kuin osinko- ja jakajaasteen välinen ero.
Q = P - D
Kun P (x): n ja D (x): n välisen jakauman loppuosa on yhtä suuri kuin nolla, sanotaan, että P (x) on jaollinen kirjoittanut D (x).
Polynomijaon säännöt
Määritettävä kertoimien menetelmä - menetelmä poisheitetyt
Suoritamme jakauman polynomien P (x) ja D (x) välillä, kun P-aste on suurempi kuin D-aste, seuraamalla ohjeita:
Vaihe 1 - Määritä osamäärän polynomin Q (x) aste;
Vaihe 2 - Ota niin paljon astetta kuin mahdollista loppuosan jakoon R (X) (muista: R (x) = 0 tai R < D.);
Vaihe 3 - Kirjoita Q- ja R-polynomit kirjaimellisilla kertoimilla siten, että P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Esimerkki
Tietäen, että P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja että D (x) = x2 + 1, määritä osamäärä polynomi ja loput.
Osamäärän aste on 1, koska:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Joten polynomissa Q (x) = a · x + b, loppuosa R (x) on polynomi, jonka korkein aste voi olla 1, joten: R (x) = c · x + d. Korvataan tiedot vaiheen 3 ehdossa, meillä on:
Vertaamalla polynomien kertoimia meillä on:
Näin ollen polynomi Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x + 3.
c-menetelmäomistaa
Se koostuu jakamisen suorittamisesta polynomien välillä sama ajatus kahden numeron jakamisesta, Soitto jakoalgoritmi. Katso seuraava esimerkki.
Tarkastellaan jälleen polynomeja P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja D (x) = x2 +1, ja nyt aiomme jakaa ne avaintekniikalla.
Vaihe 1 - Täydennä osinkopolynomi tarvittaessa nollakertoimilla.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
Vaihe 2 - Jaa osingon ensimmäinen termi jakajan ensimmäisellä termillä ja kerro sitten osamäärä jokaisella jakajalla. Katso:
Vaihe 3 - Jaa loput vaiheesta 2 osamäärällä ja toista tämä prosessi, kunnes jäännöksen aste on pienempi kuin osamäärän aste.
Siksi Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x +3.
Pääsy myös: Polynomien yhteenlasku, vähennys ja kertolasku
Briotin käytännöllinen laiteRuffini
käytetty jaa polynomit binomeilla.
Tarkastellaan polynomeja: P (x) = 4x3 + 3 ja D (x) = 2x + 1.
Tämä menetelmä koostuu kahden segmentin, yhden vaaka- ja pystysuoran, piirtämisestä näille segmenteille laitamme osinkokertoimen ja jakajan polynomin juuren, lisäksi ensimmäinen toistetaan kerroin. Katso:
Huomaa, että pienin keskiarvo on jakajan juuri ja että ensimmäinen kerroin on jaettu.
Nyt meidän on kerrottava jakajan juuri toistetulla termillä ja lisättävä se seuraavaan, katso:
Viimeinen käytännön laitteesta löydetty luku on loppuosa ja loput ovat osamääräpolynomin kertoimia. Meidän on jaettava nämä luvut jakajan ensimmäisellä kertoimella, tässä tapauksessa 2: lla. Täten:
Lisätietoja polynomien jakamistavasta on osoitteessa polynomien jakaminen Briot-Ruffini-laitteella.
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 (UFMG) Polynomi P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 on jaollinen arvolla D (x) = 3x2 - 2x. M: n arvo on:
Ratkaisu
Koska polynomi P on jaollinen D: llä, voimme käyttää jakoalgoritmia. Täten,
Koska annettiin, että polynomit ovat jaettavia, loppuosa on yhtä suuri kuin nolla. Pian,
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
