Kolmannen perusyhtälön ratkaiseminen

Trigonometriset yhtälöt on jaettu kolmeen perusyhtälöön, ja kumpikin niistä toimii eri toiminnolla ja on siten erilainen tapa ratkaista.
Yhtälö, joka edustaa trigonometrian kolmatta perusyhtälöä, on tg x = tg a painikkeella ≠ π / 2 + k π. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos kahdella kaarella (kulmalla) on sama tangentin arvo, se tarkoittaa, että niillä on sama etäisyys trigonometrisen syklin keskustasta.

Yhtälössä tg x = tg a x on tuntematon (mikä on kulman arvo) ja a-kirjain on toinen kulma, joka voidaan esittää asteina tai radiaaneina ja jonka tangentti on sama kuin x.
Tämän yhtälön ratkaiseminen tapahtuu seuraavasti:
x = a + k π (k Z)
Ja ratkaisu tähän päätöslauselmaan määritetään seuraavasti:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Katso joitain esimerkkejä trigonometrisista yhtälöistä, jotka on ratkaistu kolmannen perusyhtälömenetelmän avulla.
Esimerkki 1:
Anna yhtälön tg x = ratkaisujoukko 

kuten tg  = , sitten:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Esimerkki 2:
Ratkaise sek yhtälö

² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, kun 0 ≤ x ≤ π.
Toisessa jäsenessä oleva +1 siirtyy tasa-arvon 1. jäsenelle, joten tämä yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kuten sec2 x - 1 = tg² x, pian:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Siirtämällä kaikki ehdot toisesta jäsenestä ensimmäiseen jäseneen saamme:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Korvaamalla tg x = y, meillä on:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
Soveltamalla Bhaskaraa tähän toisen asteen yhtälöön löydämme kaksi arvoa y: lle.
y ’= -1 ja y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π ja x = 3 π (k Z)} 
3 4

kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm