Kutsumme monikulmiosta kuvaa, joka muodostuu suorista segmenteistä, jotka rajaavat alueen. Monikulmioiden on oltava suljettuja lukuja. Katsella:
Monikulmioissa on seuraavat elementit: kärjet, sivut, sisäkulmat, ulkokulmat ja diagonaalit. Mainituista elementeistä tutkitaan diagonaalien merkitystä ja kuinka lasketaan minkä tahansa monikulmion diagonaalien lukumäärä.
soitamme lävistäjä viivan segmentti, joka yhdistää yhden kärjen toiseen. Monikulmion diagonaalien määrä on verrannollinen sivujen lukumäärään.
Huomaa, että kuvassa A on neljä kärkeä, joten piirrämme neljä diagonaalia, joista kukin alkaa kärjestä. Mutta huomaa, että PR-diagonaali on sama RP ja SQ-diagonaali on sama QS, joten jaamme aina diagonaalien lukumäärän 2: lla. Laskelmissa, joissa on lävistäjien lukumäärä, käytämme seuraavaa kaavaa:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kaava n osoittaa sivujen lukumäärän ja n - 3 määrittää yhdestä kärjestä alkavien diagonaalien lukumäärän ja jakaminen kahdella eliminoi monikulmiossa esiintyvien diagonaalien päällekkäisyydet.
Esimerkki
Määritä monikulmion diagonaalien lukumäärä seuraavasti:
a) 8 sivua (kahdeksankulma)
Kahdeksankulmiossa on 20 lävistäjää.
b) 12 sivua (kaksikulmio)
Dodecagonissa on 54 lävistäjää.
c) 20 sivua (ikosagoni)
Ikosagonin diagonaalien määrä on 170.
d) 3 sivua (kolmio)
Kolmio on ainoa monikulmio, jolla ei ole lävistäjiä.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
tasogeometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kupera monikulmion diagonaalien määrä"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
