Tutkimuksessa Tilastotiedot, osoitteessa keskeiset taipumustoimenpiteet ne ovat erinomainen työkalu arvojen pienentämiseksi yhdeksi. Keskitetyn taipumuksen mittareista voidaan korostaa aritmeettinen keskiarvo, keskiverto painotettu aritmeettinen, a muoti ja mediaani. Tässä tekstissä käsittelemme keskiverto.
Termi "mediaani" viittaa "melko". Kun annetaan joukko numeerisia tietoja, keskiarvo vastaa kyseisen joukon mediaania. Sellaisena on tärkeää, että nämä arvot asetetaan järjestykseen joko nousevassa tai laskevassa järjestyksessä. Jos on määrä outo lukuarvoista mediaani on numeerisen joukon keskeinen arvo. Jos arvojen määrä on luku pari, meidän on tehtävä aritmeettinen keskiarvo kahdesta keskeisestä luvusta, ja tämä tulos on mediaanin arvo.
Katsotaanpa joitain esimerkkejä selventämään paremmin mediaania.
Esimerkki 1:
João myy popsicles talossaan. Hän kirjasi kymmenessä päivässä myydyn popsiclesin määrän alla olevaan taulukkoon:
Päivää |
Myytyjen popsicles-tuotteiden määrä |
1. päivä |
15 |
2. päivä |
10 |
3. päivä |
12 |
4. päivä |
20 |
Viides päivä |
14 |
6. päivä |
13 |
7. päivä |
18 |
8. päivä |
14 |
9. päivä |
15 |
10. päivä |
19 |
Jos haluamme tunnistaa keskiverto myydyistä popsicles-määristä meidän on tilattava nämä tiedot asettamalla ne nousevaan järjestykseen seuraavasti:
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
Koska meillä on kymmenen arvoa ja kymmenen on parillinen luku, meidän on tehtävä aritmeettinen keskiarvo kahden keskeisen arvon välillä, tässä tapauksessa 14 ja 15. Olkoon M.A aritmeettinen keskiarvo, niin meillä on:
M.A. = 14 + 15
2
M.A. = 29
2
M.A. = 14,5
Poppiksen mediaanimäärä on 14,5.
Esimerkki 2:
Televisio-ohjelma nauhoitti viikon aikana saavutetut arvosanat. Tiedot rekisteröidään alla olevaan taulukkoon:
Päivää |
Oikeuden kuuleminen |
maanantai |
19 pistettä |
tiistai |
18 pistettä |
keskiviikko |
12 pistettä |
torstai |
20 pistettä |
perjantai |
17 pistettä |
Lauantai |
21 pistettä |
sunnuntai |
15 pistettä |
Tunnistaa keskiverto, on tärkeää järjestää yleisön arvot nousevassa järjestyksessä:
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Tässä tapauksessa, koska numeerisessa joukossa on seitsemän arvoa ja seitsemän on pariton luku, laskutoimitusta ei tarvita, mediaani on täsmälleen keskiarvo, ts. 18.
Esimerkki 3: Yhdessä koulussa 9. luokan oppilaiden ikät kirjattiin sukupuolen mukaan. Saatuista arvoista muodostettiin seuraavat taulukot:
Tytöt |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
pojat |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
Löydetään ensin tyttöjen mediaani-ikä. Tilaa tätä varten iät:
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
Perusarvoja on kaksi ja molemmat ovat “15”. Kahden saman arvon välinen aritmeettinen keskiarvo on aina sama arvo, mutta laskeaksesi aritmeettisen keskiarvon, jotta ei ole epäilyksiä,
M.A. = 15 + 15
2
M.A. = 30
2
M.A. = 15
Kuten olemme jo maininneet, tyttöjen mediaani-ikä on 15. Löydetään nyt poikien mediaani-ikä asettamalla ikät nousevaan järjestykseen.
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
Koska meillä on vain yksi keskeinen arvo, voimme päätellä, että myös poikien mediaani-ikä on 15.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
