Matematiikassa, tarkemmin sisällössä kombinatorinen analyysi, permutaatiot sanan kirjainten, jakson numeroiden, joukon elementtien ja niin edelleen välillä kutsutaan anagrams.
Tällä tavalla laskelmat sisältävät anagrams he pyrkivät yleensä selvittämään, kuinka monella tapaa on mahdollista järjestää joukon elementit järjestyksessä, jossa näiden elementtien järjestys on tärkeä. Esimerkiksi: Kuinka monella tavalla on mahdollista valita luottokortin salasana tietäen, että neljä numeroa 0–9 voidaan valita toistamatta numeroita?
Mikä on permutaatio?
Permutaatio se on paikanvaihto järjestetyn luettelon tai joukon kahden tai useamman elementin välillä. O Laskennan perusperiaate sallii näiden elementtien välisten permutaatioiden laskemisen. Tietysti ei usein ole mahdollista laskea näitä vaihtoa sanan kirjaimellisessa merkityksessä. Ne voidaan kuitenkin laskea edellä mainitulla periaatteella.
Kuten a anagrammi on uusi sana tai luettelo, joka on saatu toisen sanan tai luettelon elementtien kautta, joten se saadaan permutaatiolla.
esimerkkejä anagrammista
Sanalla OVA on seuraavat anagrammat:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV ja AVO
Jotkut sanan PATO anagrammista ovat:
DUCK, TOPA ja OPTA
Anagrammin laskenta
Ensinnäkin, kun anagrams ovat sanoja, joissa on kaikki eri kirjaimet, mahdollisuus valita kirjaimet uuden sanan ensimmäiseen välilyöntiin on kirjainten kokonaismäärä (n). Toista välilyöntiä varten ensimmäisessä välilyönnissä valittua kirjainta ei voida toistaa, joten kyseisen tilan valintamäärä on "n - 1" ja niin edelleen. Katsella:
Esimerkki: Kuinka monta anagrammaa on sanassa TOPA?
Huomaa, että sana "TOPA" ei toista kirjaimia, joten käytämme laskennan perusperiaatetta tai yksinkertaista permutaatiota:
4·3·2·1 = 24
Itse sana "TOPA" sisältyy jo tähän tulokseen, joten kyseisen sanan anagrammien määrä on 24 - 1 = 23.
Toisaalta on tapauksia, joissa anagrams sanoja, joissa on toistuvia kirjaimia. Seuraa yhden esimerkin kehitystä seuraavassa esimerkissä:
Esimerkki: Kuinka monta anagrammaa on sanassa PINEAPPLE?
Kohteelle on saatavana 5 kirjainta vaihto 7 tilaan. Huomaa, että A-kirjain toistuu 3 kertaa. Ottaa tämä toisto huomioon laskettaessa anagrams, noudata päättelyä: Jos A-kirjainta käytetään ensimmäisessä välilyönnissä, sitä voidaan silti käyttää toisessa. Siksi toiseen tilaan on edelleen mahdollista valita viisi erilaista kirjainta.
Olettaen, että sitä käytetään myös toisessa, kolmannelle on vielä jäljellä viisi erilaista kirjainta. Lopuksi, jos sitä käytetään kolmannessa, A-kirjainta ei ole enää mahdollista saada, joten neljänneksi on jäljellä vain 4 erilaista kirjainta. Suoritettava laskenta on seuraava: laske 7 kirjaimen permutaatio ja jaa tulos toistuvien kirjainten "permutaatiolla":
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Joten on 840 anagramia, joissa on sana PINEAPPLE.
Tämä on myös tapa edetä, kun sana laskee määrän anagrams sisältää useamman kuin yhden toistuvan kirjaimen. Huomaa seuraava esimerkki:
Esimerkki: Laske sanan MOM anagrammien määrä huomioimatta aksentti.
Viisi välilyöntiä on kolme erilaista kirjainta, joissa toistetaan kirjain M ja yksi kirjaimesta A. Kahdessa ensimmäisessä välilyönnissä meillä on 3 kirjainmahdollisuutta, kahdessa seuraavassa vain kaksi mahdollisuutta, ja viimeiselle välilyönnille meillä on vain yksi mahdollisuus. Jakamalla 5 "välilyönnin" permutaatio toistuvien kirjainten permutaatioilla, meillä on:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
On 30 - 1 = 29 anagrams sanan MOM ottamatta huomioon aksenttia.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
