Sinä kolmioilla on merkittäviä kohtia monilla sovelluksilla.. Jotkut näistä elementeistä, kuten korkeus, mediaani, puolittaja ja puolittaja, jotka annetaan suorat segmentit kolmion sisällä niillä on tärkeitä ominaisuuksia ja sovelluksia, ei vain matematiikassa.
Tiedämme, että kahden tai useamman suoran leikkauspiste on piste, joten näiden segmenttien kohtaaminen muodostaa pisteitä, joilla on tärkeitä ominaisuuksia ja ominaisuuksia, ne ovat:
- ortokeskus
- barycenter
- ympärysmitta
- keskusta
kolmion korkeus
a: n korkeus kolmio on segmentti, joka muodostuu yhdistämällä yksi kärjistä sen vastakkaiselle puolelle tai sen jatkeelle, jossa segmentin ja sivun välille muodostuu 90 asteen kulma. Jokaisessa kolmiossa on mahdollista piirtää kolme suhteelliset korkeudet molemmille puolille. Katso:
segmentti AG on korkeus suhteessa sivuun BC ja segmentti DH on korkeus suhteessa EF-puoleen. Huomaa, että korkeuden määrittämiseksi suhteessa EF-puoleen oli tarpeen suorittaa sivun jatke.
Ortokeskus
Ortokeskus on korkeuksien leikkauspiste suhteessa kolmeen kärkeen eli se on kohtauspaikka kolmion kaikkien korkeuksien välillä.
Kohta O on kolmion ABC ortokeskus.
Ortokeskuksella on joitain tärkeitä ominaisuuksia tietyntyyppisissä kolmioissa, katso:
→ Ei terävä kolmio, korkeudet ja ortokeskus ovat kuvan sisällä.
→ Yhdessä suorakulmainen kolmio, kaksi korkeutta ovat yhtäpitäviä molempien sivujen kanssa, toinen korkeus on kolmion sisällä, ja ortokeskus sijaitsee kyseisen kolmion kärjessä, jonka kulma on 90 °.
→ Yhdessä tylsä kolmio, yksi korkeuksista on kolmion sisällä, ja kaksi muuta ovat sen ulkopuolella, myös ortokeskus sijaitsee tällä ulkopuolella.
Lue myös: Kolmion luokituss: kriteerit ja nimet
mediaani
Kolmion mediaani on segmentin muodostama yhden sen kärkipisteiden liitos kärkeä vastapäätä olevan sivun keskipisteen kanssa. Huomaa, että kolmiossa on mahdollista määrittää kolme mediaania kummallekin puolelle, katso:
Viivasegmentti CD on mediaani suhteessa AB-sivuun. Huomaa, että tämä segmentti on jakanut puolen AB kahteen yhtä suureen osaan, toisin sanoen kahtia.
Barycenter
Barycenter annetaan kolmion kolmen mediaanin leikkauspiste, eli kolmen mediaanin kohtaamispiste, katso:
Kohta G on kolmion ABC keskipiste.
Kuten ortokeskuksessa, barycenterillä on joitain tärkeitä ominaisuuksia, katso:
→ Barycenter määrittää jokaisessa mediaanisegmentissä, jotka tyydyttävät kunkin tasa-arvon.
Esimerkki 1
Määritä segmentin CG pituus tietäen, että seuraavassa kuvassa oleva piste G on kolmion ABC barycenter ja että GD = 3 cm.
Barycenter-ominaisuuksista tiedämme, että GD- ja CG-segmenttien välinen suhde on puolet. Siten, korvaamalla nämä arvot suhteessa, meillä on:
→ Kun otetaan huomioon mediaanin määritelmä, katso, että kaikki mediaanit ovat kolmion sisällä, joten voimme tehdä sen minkä tahansa kolmion barycenter on myös aina kuvan sisällä.. Tämä havainto pätee mihin tahansa kolmioon.
Barycenter antaa meille myös tärkeän fyysisen ominaisuuden kolmioille, koska se antaa meille mahdollisuuden tasapainottaa niitä barycenter on kolmion painopiste.
Katso myös: Sinus, kosini, tangentti - trigonometriset suhteet
Välittäjä
Kolmion puolittimen antaa a kohtisuora viiva, joka kulkee keskikohdan läpi tämän kolmion toisella puolella.
Ympyrä
Ympärysmitta määritetään puolustajien kokous, eli niiden välisen leikkauspisteen kautta. Jos edustamme kolmiota, joka on merkitty a: han ympärysmitta, näemme, että ympärysmitta on tämän kehän keskipiste, katso:
Kohta Mon kolmion ABC ympärysmitta ja kehän keskipiste. Pisteet H, I ja J ovat vastaavasti sivujen CB, CA ja AB keskipisteet.
Ympärysmittarilla on myös joitain ominaisuuksia, kun se piirretään suorakulmaiseen kolmioon, tylpäkulmaan ja teräväkulmaan.
→ ympärysmitta suorakulmainen kolmio on hypotenuusan keskipiste.
→ Ympärysmitta a tylsä kolmio on ulkopuolella.
→ Ympärysmitta a terävä kolmio se pysyy sisällä.
Pääsy myös: Ympyrä ja ympärysmitta - mitkä ovat erot?
Puolittaja
Kolmion puolittimen antaa suora viiva, joka jakaa kolmion sisäisen kulman. Kun piirrät sisäistä puolittinta, katso, että meillä on kolme sisäistä puolittinta kolmion kolmelle sivulle nähden:
keskusta
Keskuksen antaa kolmion sisäisten puolittimien leikkauspisteeli se saadaan näiden puolisuuntaisten tapaamisten kautta. Koska puolittimet ovat sisäisiä, incenter on aina myös kolmion sisällä.
Incentrolla on joitain hyödyllisiä ominaisuuksia joidenkin ongelmien ratkaisemiseksi, katso osa niistä:
→ Kolmioon merkityn ympyrän keskipiste on samanlainen kuin kyseisen kuvan alkupiste.
→ Kolmion upotuskohta on yhtä kaukana kaikilta puoliltaan, eli etäisyydet incenterin ja kolmion kolmen sivun välillä ovat kaikki yhtä suuret.
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Tietäen, että sisätilojen segmentti on puolittin suhteessa sivuseinään AC ja että kuvassa esitetyt mitat edustavat kulmaa jaettuna puolittimella, määritetään x: n arvo.
Resoluutio
Määrittelemällä puolittimen tiedämme, että se jakaa kolmion sisäisen kulman puoliksi eli kahteen yhtä suureen osaan, joten meidän on:
5x -10 = 3x + 20
ratkaista ensimmäisen asteen yhtälö, meidän on
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Siksi x = 15.
kysymys 2 - Kolmion kärjestä toiseen sivuun piirrettyä kohtisuoraa viivasegmenttiä kutsutaan:
korkeus
b) puolittaja
c) puolittaja
d) mediaani
e) pohja
Resoluutio
Tutkittujen määritelmien perusteella näimme, että ainoa, joka täyttää lausunnon ehdon, on korkeus. Muista, että korkeus on kolmion toiselle puolelle kohtisuora segmentti.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm