O tasasivuinen kolmio on erityinen kolmiotyyppi. Tästä syystä kaikki kolmioihin sovellettavat ominaisuudet ovat kelvollisia sille, mutta myös tällä tyypillä on tiettyjä ominaisuuksia.
Kun yksi monikulmio sillä on vain kolme puolta, se tunnetaan nimellä kolmio. Tämä geometrinen muoto voidaan luokitella vertaamalla sen sivuja. Joten kolmio voi olla skaleeni, kun kaikki osapuolet ovat erilaisia;tasakylkisiä, kun kaksi puolta ovat yhtenevät; ja tasasivuinen, kun kolme puolta ovat yhtenevät.
Tasasivuisella kolmiolla on erityisominaisuudet tasa-arvoisten mittaustensa vuoksi. Pinta-alan ja kehän laskemiseksi on jopa kaavoja, jotka ovat tehokkaita vain tasasivuisille kolmioille
Lue myös: Pyramidit - geometriset hahmot, joiden sivupinnat muodostuvat kolmioista
Tasasivuisen kolmion ominaisuudet
Kolmio tunnetaan tasasivuisena, kun se on kolmen yhdenmukaisen sivun mittaus, siten, siis sinun kulmat sisäiset ovat myös yhdenmukaisia. Koska kolmion sisäkulmien summa on aina yhtä suuri kuin 180º ja kulmat ovat samat, kun jaamme 180º kolmella, saavutamme 60º: n kulmat. Siksi tasasivuisen kolmion sisäiset kulmat ovat aina 60 °.
Näiden ominaisuuksien vuoksi tasasivuisella kolmiolla on erityisiä ominaisuuksia. jos jäljitämme tasasivuisen kolmion korkeudesta, se on myös puolittaja (viivasegmentti, joka jakaa kulman kahteen yhtenevään osaan) ja keskiverto (suora viiva, joka yhdistää kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen).
Jaettaessa kolmio edellisessä kuvassa esitetyllä tavalla, kolmion korkeus voidaan kirjoittaa sivun funktiona, mikä voidaan osoittaa molemmilla trigonometria kuinka paljon Pythagoraan lause.
Kaava tasasivuisen kolmion korkeuden laskemiseksi on:
Lue myös:Kolmion mediaani, puolittaja ja korkeus
→ 1. esittely:
Pythagorasin lauseessa osoitetaan, että a: n sivujen välillä on suhde suorakulmainen kolmio. Jalkojen neliön summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö. Hypotenuus on suurin puoli 90 ° kulmaa vastapäätä (tapauksessamme se puoli, joka mittaa siellä), ja jalat ovat kaksi muuta sivua. Joten meidän on:
→ 2. esittely:
On syytä muistaa kaksi tärkeää faktaa trigonometriasta. Yksi niistä on sini yhden kulman ja toisen on siniarvo 60 °.
Minkä tahansa kulman sinin antaa suhde vastakkaiselle puolelle ja suorakulmion hypotenuusille:
On myös syytä muistaa merkittävät kulmat, jotka ovat 30, 45 ja 60 asteen kulmat. Tässä tapauksessa käytämme 60 asteen kulmaa, joten on tärkeää huomauttaa, että:
Tämän avulla voidaan osoittaa, että korkeus riippuu vain h: sta. Katso:
Esittelytyypistä riippumatta voit nähdä, että korkeus (h) riippuu vain laskettavan puolen arvosta.
Tasasivuisen kolmion kehä
Kehä on monikulmion kaikkien sivujen summa. Koska tasasivuinen kolmio on a säännöllinen monikulmioeli on kaikki kolme yhteneväistä puolta, kehäsi laskeminen on hyvin yksinkertaista, se riippuu vain sivun mittauksesta siellä tasasivuisen kolmion. Koska sillä on kaikki kolme puolta samalla mitalla, meidän on:
P = 3siellä
Esimerkki 1:
Laske tasasivuisen kolmion kehä, jonka sivu on 9 cm.
Resoluutio:
P = 3siellä
P = 3,9 = 27 cm
Esimerkki 2:
Tontin aidoittamiseksi viidellä lankasilmukalla tarvitaan 450 metriä johtoa. Mikä on sen kummankin sivun mitta, kun tiedetään, että maasto on tasasivuisen kolmion muotoinen?
Resoluutio:
Meillä on annettu 5 kertaa kehä ja haluamme löytää sivujen arvon.
Siksi meidän on:
Pääsy myös: Prisman pinta-ala - tasainen geometrinen kiintoaine
tasasivuinen kolmion alue
Ymmärrämme sen kolmion pinta-ala minkä tahansa antaa kerrotaan pohja korkeudella jaettuna kahdella, mutta tasasivuisella kolmiolla on sille erityinen kaava, joka on seuraava:
→ Kaavan esittely:
Minkä tahansa kolmion pinta-ala saadaan:
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Ovatko tasasivuisen kolmion alueet ja korkeus, joiden kehä on vastaavasti 15 cm (vihje: käytä √3 = 1,7)?
a) 15 ja 225
b) 5 ja 11.3
c) 10,5 ja 21
d) 4,25 ja 10,625
e) 8,5 ja 22,5
Resoluutio
- 1. askel: etsi arvo sivulta siellä.
Jos kehä on 15 cm, se tarkoittaa, että 3siellä on yhtä suuri kuin 15, joten kolmion sivu on 5 cm.
- 2. vaihe: laske korkeus.
- 3. vaihe: Laske pinta-ala.
Kirjain D.
Kysymys 2 - Tasasivuisella kolmion sivuilla on y, 2x + 3 ja 4x - 2, joten x: n ja y: n arvot ovat vastaavasti:
a) 5 ja 16
b) 16 ja 5
c) 4 ja 2
d) 8 ja 2,5
e) 2,5 ja 8
Resoluutio:
Tasasivuisella kolmiolla on yhtenevät sivut, joten:
Ensinnäkin sovitetaan sivut, joilla on sama tuntematon:
Kun tiedämme x: n arvon, valitsemme minkä tahansa puolen, jolla on tämä tuntematon, ja asetamme sen arvoksi y.
Kirjain e.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm