O suorakulmainen kolmio saa tämän nimen, koska yhden sen kulmista on 90ºeli se on suorakulma. On yksi tutkituimmista polygoneista vuonna tasogeometria, oli mahdollista nähdä joitain suhteita kulmien ja myös tämän kuvan sivujen välillä.
O Pythagoraan lause, esimerkiksi se kehitettiin sen jälkeen, kun havaittiin, että kolmion sivujen mittausten välillä on suhde. Siksi, kun tiedetään kolmion kahden sivun mitat, on mahdollista laskea kolmannen sivun arvo. Pythagorasin lause sanoo, että jalkojen neliön summa on aina yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö.
Pythagoraan lauseen lisäksi toinen tärkeä alue, joka kehitettiin tämän kolmion tutkimusten avulla, oli trigonometria, jossa kehitetään kolmion sivujen välisiä suhteita, joita kutsutaan siniksi, kosiniksi ja tangenteiksi. Näistä syistä havaittiin, että suorien kolmioiden, joilla on yhtäläiset kulmat, sivujen mittausten välillä on suhde.
Lue myös: Mitkä ovat kolmion merkittävät kohdat?
Oikean kolmion ominaisuudet
Suora kolmio on a
monikulmio, jolla on kolme sivuaja kolme kulmaa, ja yksi näistä kulmista on suora, eli sillä on 90 astetta. Kaksi muuta kulmaa ovat teräviä, eli alle 90º. Pisin sivu, joka on aina 90 ° kulmaa vastapäätä, tunnetaan nimellä hypotenuusa, ja kaksi muuta kutsutaan peccaries.Suora kolmio säilyttää kaikki tunnetut yhteisen kolmion ominaisuudet, kuten se, että sisäisten kulmien summa on yhtä suuri kuin 180º. Koska summa on aina 180º ja yhdellä sen kulmasta on jo 90º, voidaan sanoa, että kaksi muuta kulmaa ovat aina toisiaan täydentäviä, toisin sanoen myös niiden summa on yhtä suuri kuin 90º.
a ja b → rinnat
c → hypotenuusi
Oikean kolmion kehä
Minkä tahansa polygonin kehä on kaikkien sivujen summan pituus. Joten laskeaksesi suorakulmion kehän, lisää vain sen sivut.
P = a + b + c
suorakulmion alue
THE kolmion alue suorakulmio sekä a kolmio puolet tuotteesta jalustan ja korkeuden välillä. Oikean kolmion erityispiirre on, että toinen sen jaloista osuu yhteen korkeuden kanssa, koska ne ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, joten pinta-alan laskemiseksi, kerrotaan jalat ja jaetaan tulos kahdella.
Esimerkki:
Laske alla olevan suorakulmion ympärysmitta ja pinta-ala tietäen, että sen sivut ilmoitetaan senttimetreinä.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Lasketaan nyt pinta-ala:
Katso myös: Kolmion pinta-alan laskeminen kulmien avulla
Pythagoraan lause
Matematiikan tunnetuin lause on epäilemättä Pythagoraan lause. Tästä lauseesta voitiin nähdä, että suorakulmion sivut liittyvät toisiinsa seuraavasti: kun otetaan huomioon mikä tahansa suorakulmio, jalkojen neliön summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö.
a² + b² = c²
a ja b → rinnat
c → hypotenuusi
Tästä lauseesta on mahdollista löytää suorakulmion kummankin puolen arvo, kunhan kaksi muuta tiedetään.
Esimerkki:
Mikä on alla olevan suorakulmion hypotenuusin arvo tietäen, että sen mitat ilmoitetaan senttimetreinä?
Sovellettaessa Pythagoraan lauseen meidän on:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x2
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
Jos haluat lisätietoja tästä tärkeästä suhteesta, lue teksti: TPythagorasin lause.
Trigonometria suorassa kolmiossa
Nimi trigonometria viittaa jo sen tutkimuskohteeseen:
- tri → kolme;
- gono → kulma;
- metriikka → metriikka tai mittari.
Siten trigonometria on matematiikan alue tutkii kolmion kulmamittausten välistä suhdetta ja tässä aiomme pysyä suorassa kolmiossa. Trigonometria tutkii kolmion sivujen välistä suhdetta sen mukaan kulma. Tämän avulla voitiin kehittää tärkeitä käsitteitä, jotka ovat syitä sini-, kosini- ja tangentti. On syytä mainita, että muita trigonometrisiä syitä kehitettiin syventämällä trigonometrian tutkimusta trigonometrisessä ympyrässä.
Ennen kuin ymmärrät kukin näistä suhteista, on tärkeää ymmärtää, mikä on vastakkainen puoli ja mikä on vierekkäinen sivu kolmion kulmassa.
Kuten olemme nähneet, hypotenuusa on segmentin AB edustama sivu, koska se on aina kolmion pisin sivu ja myös 90 ° kulmaan. Muut puolet tunnetaan jalkoina. Riippuen kulmasta, jota käytämme viitteenä, sivu voi olla vastapäätä tai vierekkäin.
Petsari tunnetaan päinvastaiseksi, kun se on kulman suuntainen. Esimerkiksi vastakkainen kulma ꞵ on puoli AC; toisaalta puoli, joka on vastakkainen kulma lado, on puoli BC.
O pecari tunnetaan vierekkäisenä kun hän muodostaa kulman hypotenuusan lähellä. Huomaa, että kulma ꞵ on sivun BC ja AB välillä. Koska AB on suorakulmion hypotenuusi, niin AB on kulman cent vieressä oleva jalka. Samaa päättelyä käyttämällä on mahdollista nähdä, että lado AC on kulman ɑ viereinen puoli.
Ymmärtämällä kolmion molemmat puolet, on mahdollista ymmärtää trigonometriset suhteet.
Trigonometristen suhteiden soveltamiseksi meidän on tiedettävä merkittävät kulmat, toisin sanoen 30 °, 45º ja 60 ° kulmat. Suurin osa tentti- ja pääsykokeongelmista liittyy näihin kulmiin, ja siksi on tarpeen tietää niiden syiden arvot.
Katso taulukko, jossa on sini-, kosini- ja tangenttiarvot merkittäville kulmille:
Kun tiedetään kolmion trigonometristen suhteiden arvo sivun ja kulman avulla, on mahdollista löytää suorakolmion kaikki sivut trigonometrian avulla.
Esimerkki:
Etsi x: n arvo.
X: n arvon löytämiseksi katsotaan annettu kulma. Huomaa, että se on sen sivun vieressä, josta mitta tunnemme, eli AC on 30 ° kulman vieressä. Sitten käytämme tangenttisuhdetta, joka liittyy viereiseen puoleen ja hypotenuusiin. Katsomalla taulukkoa tiedämme myös, että 30. kosini on yhtä suuri kuin √3 / 2.
Pääsy myös: 4 yleisintä virhettä trigonometriassa
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - (IFG) Teodoliitti on tarkkuusinstrumentti vaaka- ja pystykulmien mittaamiseen, jota käytetään rakennustöissä. Yritys palkattiin maalaamaan nelikerroksinen rakennus. Maalattavan kokonaispinta-alan selvittämiseksi hänen on löydettävä rakennuksen korkeus. Yksi henkilö sijoittaa instrumentin 1,65 metrin korkeuteen ja löytää 30 ° kulman kuvan osoittamalla tavalla. Olettaen, että teodoliitti on 13√3 metrin päässä rakennuksesta, mikä on maalattavan rakennuksen korkeus metreinä?
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
Resoluutio
Vaihtoehto D.
Koska haluamme löytää 30 ° kulmaa vastapäätä olevan sivun, tietäen, että 13√3 etäisyys, joka on etäisyys teodoliitista rakennukseen, on 30 ° kulman vieressä oleva sivu, joten käytämme tangenttia:
Nyt lisätään 13 + 1,65 = 14,65 metriä korkea.
Kysymys 2 - Tehdäkseen istutuksen omaisuudelleen maanviljelijä jakoi viljeltävän maansa suorakaiteen muodossa kahtia sen viistoon muodostaen kaksi suorakulmaista kolmiota. Tässä jaossa puolet maasta aidataan langalla käyttäen 4 johtoa. Kuinka paljon langalle käytetään, kun tiedetään, että maan mitat ovat 20 metriä leveät ja 21 metriä pitkät?
A) 29 metriä
B) 70 metriä
C) 140 metriä
D) 210 metriä
E) 280 metriä
Resoluutio
Vaihtoehto E.
Ensin löydetään maaston diagonaali, joka on suorakulmion hypotenuus. Helpottamiseksi teemme tilanteesta kuvan:
Joten meidän on:
d² = 20² + 21²
d2 = 400 + 441
d2 = 841
d = √841
d = 29
Kiertääksesi meidän on 29 + 20 + 21 = 70 metriä, kuten tulee olemaan 4 kierrosta, 70 · 4 = 280 metriä.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
