Permutaatio toistuvilla elementeillä

Toistuvien elementtien permutaation on noudatettava eri muotoa kuin permutaatio, koska toistuvat elementit vaihtavat toisiaan. Katso alla olevasta esimerkistä, miten tämä tapahtuu.
Sanan MATEMATIIKKA permutaatio näyttäisi tältä:
Ilman toistuvia kirjaimia (elementtejä) permutaatio näyttäisi tältä:
P10 = 10! = 3.628.800
Nyt, kun sana MATEMATIIKKA sisältää elementtejä, jotka toistavat, kuten A-kirjain, joka toistuu 3 kertaa, kirjain T toistuu 2 kertaa ja kirjain M toistuu 2 kertaa, joten näiden toistojen välinen permutaatio olisi 3!. 2!. 2!. Siksi sanan MATEMATIIKKA permutaatio on:

Siksi sanalla MATEMATIIKKA voimme koota 151200 anagrammia.
Tämän päättelyn seurauksena voidaan päätellä, että yleensä toistettujen elementtien permutaatio lasketaan seuraavalla kaavalla:
Kun otetaan huomioon n elementin sisältävän joukon permutaatio, jotkut elementit toistavat n1 joskus ei2 kertaa eikäei ajat. Sitten lasketaan permutaatio:

Esimerkki 1:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla MARAJOARA soveltamalla permutaatiota:



Siksi sanalla MARAJOARA voimme muodostaa 7560 anagrammaa.
Esimerkki 2:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla ITALIA soveltamalla permutaatiota, joka meillä on:


Joten sanalla ITALIA voimme muodostaa 3360 anagrammia.
Esimerkki 3:
Kuinka monta anagrammia, joissa on sana BARRIER, voidaan muodostaa, jonka on aloitettava B-kirjaimella?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Siksi sanalla BARRIER voimme muodostaa 420 anagrammia.

kirjoittanut Danielle Mirandalta
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Aavikoituminen. Aavikoituminen, aavikkojen muodostuminen

Aavikoituminen. Aavikoituminen, aavikkojen muodostuminen

se ymmärtää aavikoituminen Luonnonmaiseman luonnollinen ja asteittainen muodostumisprosessi aavik...

read more

Meksikonlahden kuollut alue

THE Meksikonlahden kuollut alue on ilmiö, joka esiintyy alkukeväällä pohjoisella pallonpuoliskoll...

read more

Laguuni. Laguunin ominaisuudet

Vesidynamiikan tutkimuksesta vastaava tiede on hydrologia. Sen avulla on mahdollista analysoida v...

read more