Permutaatio toistuvilla elementeillä

Toistuvien elementtien permutaation on noudatettava eri muotoa kuin permutaatio, koska toistuvat elementit vaihtavat toisiaan. Katso alla olevasta esimerkistä, miten tämä tapahtuu.
Sanan MATEMATIIKKA permutaatio näyttäisi tältä:
Ilman toistuvia kirjaimia (elementtejä) permutaatio näyttäisi tältä:
P10 = 10! = 3.628.800
Nyt, kun sana MATEMATIIKKA sisältää elementtejä, jotka toistavat, kuten A-kirjain, joka toistuu 3 kertaa, kirjain T toistuu 2 kertaa ja kirjain M toistuu 2 kertaa, joten näiden toistojen välinen permutaatio olisi 3!. 2!. 2!. Siksi sanan MATEMATIIKKA permutaatio on:

Siksi sanalla MATEMATIIKKA voimme koota 151200 anagrammia.
Tämän päättelyn seurauksena voidaan päätellä, että yleensä toistettujen elementtien permutaatio lasketaan seuraavalla kaavalla:
Kun otetaan huomioon n elementin sisältävän joukon permutaatio, jotkut elementit toistavat n1 joskus ei2 kertaa eikäei ajat. Sitten lasketaan permutaatio:

Esimerkki 1:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla MARAJOARA soveltamalla permutaatiota:



Siksi sanalla MARAJOARA voimme muodostaa 7560 anagrammaa.
Esimerkki 2:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla ITALIA soveltamalla permutaatiota, joka meillä on:


Joten sanalla ITALIA voimme muodostaa 3360 anagrammia.
Esimerkki 3:
Kuinka monta anagrammia, joissa on sana BARRIER, voidaan muodostaa, jonka on aloitettava B-kirjaimella?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Siksi sanalla BARRIER voimme muodostaa 420 anagrammia.

kirjoittanut Danielle Mirandalta
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Robert Clive, Plasseyn ensimmäinen paroni Clive

Englannin armeijan komentaja, poliitikko ja strategi, joka syntyi Stychessä, Shropshiressä, muutt...

read more

Ranskan kuningas Louis VIII

Ranskan kuningas (1223-1226), syntynyt Pariisissa, Capetian-dynastian jäsen ja jatkanut isänsä po...

read more

Kuningas Louis XI, Spider King

Ranskan kuningas (1461-1483), syntynyt Bourgesissa, Cher, Valois-dynastian jäsen ja yksi kuuluisi...

read more