Käsitteet moninkertaistaa ja jakajat luonnollisen lukumäärän ulottuvat joukkoon kokonaislukuja. Kun käsittelemme moninkertaisten ja jakajien aihetta, viittaamme siihen numeeriset joukot jotka täyttävät tietyt ehdot. Moninkertaiset luvut kerrotaan kokonaisluvuilla, ja jakajat ovat lukuja, jotka voidaan jakaa tietyllä luvulla.
Tästä syystä löydämme kokonaislukujen osajoukkoja, koska moninkertaisten ja jakajien joukoiden elementit ovat kokonaislukujoukon elementtejä. Jotta ymmärrettäisiin alkuluvut, on ymmärrettävä jakajien käsite.
luvun kerrannaiset
olla ja B kaksi tunnettua kokonaislukua, luku on moninkertainen B jos ja vain jos on kokonaisluku k sellainen = B · K. Siten joukko kerrannaisia sisään saadaan kertomallakaikille kokonaisluvuille, näiden tulokset kertolasku ovat kerrannaisia .
Listataan esimerkiksi 2 ensimmäistä 12 kerrointa. Tätä varten meidän on kerrottava numero 2 ensimmäisillä 12 kokonaisluvulla, näin:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Siksi 2: n kerrannaiset ovat:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Huomaa, että luetelimme vain ensimmäiset 12 numeroa, mutta olisimme voineet listata niin monta kuin tarvitsemme, koska moninkertaisten luettelo saadaan kertomalla luku kaikilla kokonaisluvuilla. Täten, kerrannaisjoukko on ääretön.
Jos haluat tarkistaa, onko luku moninkertainen vai ei, meidän on löydettävä kokonaisluku niin, että kertominen niiden välillä johtaa ensimmäiseen numeroon. Katso esimerkit:
→ Luku 49 on 7: n kerroin, koska on kokonaisluku, joka kerrottuna 7: llä johtaa 49: ään.
49 = 7 · 7
→ Luku 324 on 3: n kerroin, koska on kokonaisluku, joka kerrottuna 3: lla johtaa 324: ään.
324 = 3 · 108
→ Numero 523 ei on kahden kerroin, koska ei ole kokonaislukua joka kerrottuna 2: lla johtaa 523: een.
523 = 2 · ?
Lue myös: Kertymisen ominaisuudet, jotka helpottavat henkistä laskemista
4: n kerrannaiset
Kuten olemme nähneet, jotta voimme määrittää luvun 4 kerrannaiset, meidän on kerrottava luku 4 kokonaisluvuilla. Täten:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Siksi neljän kerrannaiset ovat:
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
5: n kerrannaiset
Vastaavasti meillä on 5: n kerrannaisia.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Siksi 5: n kerrannaiset ovat: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}
yksi numeronjakaja
olla ja B kaksi tunnettua kokonaislukua, sanotaan B on jakaja jos numero B on moninkertainen , tuo on jako välissä B ja on tarkka (täytyy lähteä levätä 0).
Katso joitain esimerkkejä:
→ 22 on 2: n kerroin, joten 2 on jakaja 22: sta.
→ 63 on 3: n kerroin, joten 3 on jakaja 63: sta.
→ 121 ei ole 10: n kerroin, joten 10 ei ole 121: n jakaja.
Numeron jakajien luetteloimiseksi meidän on etsittävä numerot, jotka jakavat sen. Katso:
- Luettele jakajat 2, 3 ja 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Huomaa, että jakajien luettelon luvut ovat aina jaettavissa kyseessä olevalla numerolla suurin tässä luettelossa näkyvä arvo on itse numero., koska yksikään sitä suurempi luku ei ole jaettavissa sen avulla.
Esimerkiksi jakoluokissa 30 tämän listan suurin arvo on itse 30, koska mikään yli 30 ei ole jaollinen sillä. Täten:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Tietää enemmän: Hauskoja tietoja luonnollisten numeroiden jakamisesta
Kerrointen ja jakajien omistusoikeus
Nämä ominaisuudet liittyvät jako kahden kokonaisluvun välillä. Huomaa, että kun kokonaisluku on toisen kerroin, se on myös jaettavissa tällä toisella luvulla.
Harkitse jakoalgoritmi jotta voimme paremmin ymmärtää ominaisuuksia.
N = d · q + r, missä q ja r ovat kokonaislukuja.
muista se N kutsutaan osinko;d, jakajalle;q, osamäärä; ja r muuten.
→ Ominaisuus 1: Osingon ja loppuosan (N - r) välinen ero on jakajan kerroin tai luku d on (N - r): n jakaja.
→ Ominaisuus 2: (N - r + d) on d: n kerroin, eli luku d on (N - r + d): n jakaja.
Katso esimerkki:
- Suoritettaessa 525: n jako 8: lla saadaan osamäärä q = 65 ja loput r = 5. Siten osinko N = 525 ja jakaja d = 8. Katso, että ominaisuudet täyttyvät, koska (525 - 5 + 8) = 528 on jaollinen 8: lla ja:
528 = 8 · 66
alkuluvut
Sinä alkuluvut ovat niitä jakolistalla on vain numero 1 ja numero itse. Yksi tärkeimmistä menetelmistä on luetella numeron jakajat sen tarkistamiseksi, onko luku alkuluku vai ei. Jos numeroita on enemmän kuin 1 ja kyseinen numero ilmestyy, se ei ole alkuluku.
→ Tarkista, mitkä ovat alkuluvut välillä 2 ja 20. Siksi luetellaan kaikkien näiden lukujen jakajat välillä 2 ja 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Joten alkuluvut välillä 2 ja 20 ovat:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja 19}
Huomaa, että sarja on peräisin joistakin ensimmäisistä primeistä, tämä luettelo jatkuu. Huomaa, että mitä suurempi luku, sitä vaikeampaa on kertoa, onko se ensisijainen vai ei.
Lue lisää: Irrationaaliset luvut: ne, joita ei voida esittää murtoina
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (UMC-SP) Elementtien lukumäärä 60: n pääjakajan joukossa on:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Ratkaisu
Vaihtoehto A
Aluksi luetellaan 60: n jakajat ja sitten katsotaan, mitkä ovat tärkeimmät.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Näistä luvuista meillä on tärkeimmät:
{2, 3, 5}
Siksi 60: n pääjakajien lukumäärä on 3.
kysymys 2 - Kirjoita kaikki luonnolliset luvut alle 100 ja kerrannaiset 15.
Ratkaisu
Tiedämme, että 15: n kerrannaiset ovat seurausta luvun 15 kerrottamisesta kaikilla kokonaisluvuilla. Koska harjoituksessa pyydetään kirjoittamaan luonnolliset luvut alle 100 ja jotka ovat 15: n kerrannaisia, meidän on tehtävä kerro 15 kaikilla luvuilla, jotka ovat suurempia kuin nolla, kunnes löydämme suurimman kerrannaisen ennen sataa, täten:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Siksi alle 100: n ja 15: n kerrannaiset luonnolliset luvut ovat
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
kysymys 3 - Mikä on viiden suurin kerroin välillä 100 ja 1001?
Ratkaisu
Voit määrittää viiden suurimman kerrannaisen välillä 100 ja 1001, yksinkertaisesti tunnistamalla viiden ensimmäisen kerrannaisen taaksepäin.
1001 ei ole 5: n kerroin, koska ei ole kokonaislukua, joka kerrottuna 5: llä johtaa 1001: ään.
1000 on 5: n kerroin, koska 1000 = 5 200.
Siksi viiden suurin, 100 ja 1001 välinen kerroin, on 1000.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm