Täydellinen neliötrinomi on algebrallisen lausekekertoimen kolmas tapaus. Sitä voidaan käyttää vain, kun algebrallinen lauseke on trinomi (polynomi, jossa on kolme monomalia) ja tämä trinomi muodostaa täydellisen neliön.
mikä on kolmiulotteinen
Trinomi on polynomi, jossa on kolme monomalia ilman samanlaisia termejä, katso esimerkkejä:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Kaikkia edellä mainittuja trinomeja ei voida huomioida käyttämällä täydellistä neliötä.
mikä on täydellinen neliö
Jos haluat ymmärtää paremmin, mikä täydellinen neliö on, katso:
Voimmeko pitää lukua täydellisenä neliönä? Kyllä, riittää, että tämä luku on seurausta toisesta neliöstetystä luvusta, esimerkiksi: 25 on täydellinen neliö, koska 52 = 25.
Nyt meidän pitäisi soveltaa tätä algebralliseen lausekkeeseen, katso alla olevaa neliötä sivuilla x + y, kyseisen puolen arvo on algebrallinen lauseke.
Tämän neliön pinta-alan laskemiseksi voimme seurata kahta eri tapaa:
1. tapa: kaava laskettaessa neliöalue on A = sivu2, joten koska tämän neliön sivu on x + y, vain neliö se.
THE1 = (x + y)2
Tämän alueen tulos A1 = (x + y)2 se on täydellinen neliö.
2. tapa: tämä neliö jaettiin neljään suorakulmioon, joissa jokaisella on oma alue, joten kaikkien näiden alueiden summa on suurimman neliön kokonaispinta-ala, joten:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, koska xy ja xy ovat samanlaisia, voimme lisätä ne
THE2 = x2 + 2xy + y2
Alueen A tulos2 = x2 + 2xy + y2 on trinomi.
Kaksi löydettyä aluetta edustavat saman neliön aluetta, joten:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Joten kolmiulotteinen x2 + 2xy + y2 on yhtä täydellinen neliö (x + y)2.
Kun meillä on algebrallinen lauseke ja se on täydellisen neliön trinomi, sen laskettu muoto esitetään täydellisen neliön muodossa, katso:
kolmiulotteinen x2 + 2xy + y2 tekijä on (x + y)2.
Kuinka tunnistaa täydellinen neliön muotoinen trinomi
Kuten jo todettiin, kaikkia trinomeja ei voida edustaa täydellisen neliön muodossa. Nyt kun annetaan trinomi, miten aiomme tunnistaa, että se on täydellinen neliö vai ei?
Jotta trinomi olisi täydellinen neliö, sillä on oltava joitain ominaisuuksia:
• Trinomiaalin kahden termin (monomian) on oltava neliö.
• Trinomiaalin yhden termin (monomium) on oltava kaksinkertainen kahden muun termin neliöjuureen.
Katso esimerkki:
Katso onko 16x trinomi2 + 8x + 1 on täydellinen neliö, joten noudata yllä olevia sääntöjä:
Kaksi trinomiaalin jäsentä on neliöjuurilla ja kaksinkertainen on keskitermi, joten 16x trinomi2 + 8x + 1 on täydellinen neliö.
Joten trinomiaalin laskettu muoto on 16x2 + 8x + 1 on (4x + 1)2, koska se on neliöjuurien summa.
Katso joitain esimerkkejä:
Esimerkki 1:
Kun otetaan huomioon trinomi m2 - m n + n2, meidän on poistettava termit m2 ja ei2, juuret ovat m ja n, kaksi kertaa nämä juuret ovat 2. m. n, joka eroaa m-termistä n (keskitermit), joten tämä trinomi ei ole täydellinen neliö.
Esimerkki 2:
Kun otetaan huomioon 4x trinomi2 - 8xy + y2, meidän on otettava juuret termeistä 4x2 ja y2, juuret ovat vastaavasti 2x ja y. Tuplaa näiden juurien on oltava 2. 2x. y = 4xy, joka eroaa 8xy-termistä, joten tätä trinomiaalia ei voida ottaa huomioon käyttämällä täydellistä neliötä.
Esimerkki 3:
Ottaen huomioon 1. + 9. trinomi2 - 6.
Ennen täydellisen neliön sääntöjen käyttöä meidän on asetettava trinomi eksponenttien nousevaan järjestykseen seuraavasti:
Yhdeksäs2 - 6. + 1.
Otetaan nyt termien 9a juuri2 ja 1, jotka ovat vastaavasti 3a ja 1. Tuplaa nämä juuret ovat 2. 3. 1 = 6a, joka on yhtä suuri kuin keskitermi (6a), joten päätellään, että trinomi on täydellinen neliö ja sen laskettu muoto on (3a - 1)2.
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut metematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm