Klo algebralliset lausekkeet ovat niitä matemaattisia lausekkeita on numeroita ja kirjaimia, tunnetaan myös muuttujina. Käytämme kirjaimia edustamaan tuntemattomia arvoja tai jopa analysoimaan lausekkeen käyttäytymistä tämän muuttujan arvon mukaan. Algebralliset lausekkeet ovat melko yleisiä tutkimuksessa yhtälöt ja kirjoittamalla kaavoja matematiikassa ja siihen liittyvillä aloilla.
Jos algebrallisella lausekkeella on yksi algebrallinen termi, se tunnetaan nimellä yksivärinen; kun sillä on useampi kuin yksi, sitä kutsutaan polynomi. On myös mahdollista laskea algebralliset operaatiot, jotka ovat algebrallisten lausekkeiden välisiä operaatioita.
Lue myös: Algebralliset murtoluvut - lausekkeet, joissa on vähintään yksi tuntematon nimittäjässä
Mikä on algebrallinen lauseke?
Määritellään algebrallisena lausekkeena a lauseke, joka sisältää kirjaimia ja numeroita, erotettu matemaattisilla perusoperaatioilla, kuten summaus ja kertolasku. Algebrallisilla lausekkeilla on suuri merkitys matematiikan edistyneimmässä tutkimuksessa, mikä tekee tuntemattomien arvojen laskemisen yhtälöissä tai jopa toimintojen tutkimisen. Katsotaanpa joitain esimerkkejä algebrallisista lausekkeista:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5 m38
c) x² + 2x - 3
Algebrallisille lausekkeille annetaan tiettyjä nimiä riippuen siitä, kuinka monta algebrallista termiä niillä on.
monomiaalit
Algebrallinen lauseke tunnetaan monomiumina, kun se on vain algebrallinen termi. Algebrallinen termi on sellainen, että kirjaimet ja numerot erotetaan toisistaan vain kerrottamalla niitä.
Monomium on jaettu kahteen osaan: o kerroin, joka on numero, joka kertoo kirjaimen, ja kirjaimellinen osa, joka on muuttuja sen eksponentilla.
Esimerkkejä:
a) 2x³ → kerroin on 2 ja kirjaimellinen osa on x³.
b) 4ab → kerroin on yhtä suuri kuin 4 ja kirjaimellinen osa on yhtä suuri kuin ab.
c) m²n → kerroin on yhtä suuri kuin 1 ja kirjaimellinen osa on yhtä suuri kuin m²n.
Kun kahden monomialin kirjaimelliset osat ovat samat, ne tunnetaan samankaltaisina.
Esimerkkejä:
a) 2x³ ja 4x³ ovat samanlaisia.
b) 3ab² ja -7ab² ovat samanlaisia.
c) 2 mn ja 3 mn² ei ovat samankaltaisia.
d) 5v ja 5x ei ovat samankaltaisia.
Katso myös: Algebrallisten murtolukujen summaaminen ja vähentäminen - miten lasketaan?
Polynomit
Kun algebrallisessa lausekkeessa on monia algebrallisia termejä, se tunnetaan polynomina. Polynomi ei ole muuta kuin summa tai ero monomiaalien välillä. Se on melko yleistä käyttää polynomit yhtälöiden ja funktioiden tutkimuksessa tai analyyttinen geometria, kuvaamaan geometrian elementtien yhtälöitä.
Esimerkkejä:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 mn - 3
d) 4y² + x3 - 4x + 8
Algebrallisten lausekkeiden yksinkertaistaminen
Algebrallisessa lausekkeessa kun vastaavia termejä on, on mahdollista yksinkertaistaa tätä ilmaisua. operaatioilla, joiden kertoimet ovat samanlaisia.
Esimerkki:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Yksinkertaisuuden vuoksi tunnistetaan samanlaiset termit, eli termit, joilla on sama kirjaimellinen osa.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²v - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²v
Suoritamme operaatiot samanlaisten ehtojen välillä ja sitten:
5xy2 + 9xy2 = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy-3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Termillä -2x²y² ei ole vastaavaa termiä, joten yksinkertaistettu algebrallinen lauseke on:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebralliset toiminnot
Algebrallisten lausekkeiden lisääminen tai vähentäminen ei ole muuta kuin lausekkeen yksinkertaistaminen on mahdollista toimia vain samankaltaisilla algebrallisilla termeillä. Kertomiseen on kuitenkin tarpeen käyttää termien välistä jakeluominaisuutta, kuten seuraavissa esimerkeissä esitetään:
Esimerkki lisäyksestä:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Koska se on lisäys, voimme yksinkertaisesti poistaa sulkeet muuttamatta mitään termeistä:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Yksinkertaistetaan nyt lauseketta:
5x² + 2xy - 3
Vähennysesimerkki:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Sulujen poistamiseksi on välttämätöntä kääntää jokaisen algebrallisen termin merkki toisessa lausekkeessa:
2x² + 3xy - 5–3x² + xy - 2
Yksinkertaistetaan nyt lauseketta:
- x² + 4xy - 7
Kertolasuesimerkki:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Levitysominaisuutta soveltamalla löydämme:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Yksinkertaistetaan nyt lauseketta:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Pääsy myös: Kuinka yksinkertaistaa algebrallisia murto-osia?
Algebrallisten lausekkeiden numeerinen arvo
Kun tiedämme algebrallisen lausekkeen muuttujan arvon, voimme löytää sen numeerisen arvon. Algebrallisen lausekkeen numeerinen arvo on vain lopputulos, kun muuttuja korvataan arvolla.
Esimerkki:
Kun otetaan huomioon lauseke x³ + 4x² + 3x - 5, mikä on lausekkeen numeerinen arvo, kun x = 2.
Lasketaan lausekkeen arvo korvaamalla x luvulla 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Seuraavan suorakulmion kehää edustava algebrallinen lauseke on:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Kehän laskemiseksi lisätään neljä sivua yhteen. Tietäen, että yhdensuuntaiset sivut ovat samat, meidän on:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Kysymys 2 - (Enem 2012) Suorakulmaisen kangasvuoren etiketissä on tiedot, että se kutistuu ensimmäisen pesun jälkeen, mutta säilyttää kuitenkin muodonsa. Seuraava kuva esittää alkuperäiset kattomittaukset ja kutistuskoon (x) pituuden ja (y) leveyden. Algebrallinen lauseke, joka edustaa katon aluetta pesun jälkeen, on (5 - x) (3 - y).
Näissä olosuhteissa vuorauksen menetetty alue ilmaistaan ensimmäisen pesun jälkeen seuraavasti:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 vuotta
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Resoluutio
Vaihtoehto E.
A: n pinta-alan laskemiseksi suorakulmio, laskemme alueen etsimällä suorakulmion pohjan ja korkeuden välinen tulo. Analysoimalla katon puuttuvaa osaa on mahdollista jakaa se kahteen suorakulmioon, mutta on alue, joka kuuluu kahteen suorakulmioon, joten meidän on vähennettävä alue tältä alueelta.
Suurimman suorakulmion pohja on 5 ja korkeus y, joten sen pinta-ala on 5y. Toisen kolmion pohja on x ja korkeus 3, joten sen pinta-ala on 3x. Kahteen suorakulmioon kuuluvalla alueella on samanaikaisesti pohja x ja korkeus y, joten koska se lasketaan kahteen suorakulmioon, vähennetään se alueiden summasta. Menetetyn alueen antaa siis algebrallinen lauseke:
5v + 3x - xy
Kirjailija: Raul Rodrigues Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
