THE talousmatematiikka on yksi matematiikan osa-alueista, jotka vastaavat opiskelusta rahoitusmaailmaan liittyvät ilmiöt. Lisäksi heidän käsitteiden tutkiminen on erittäin tärkeää, koska jokapäiväisessä elämässämme ne ovat yhä enemmän enemmän lahjoja, esimerkiksi kun saamme alennuksen ostaessamme jotain käteisenä tai ylimääräisen ostaessamme jotain erissä.
Talousmatematiikan opiskelu edellyttää ennakkotietoa prosenttiosuus, näemme, että kaikki käsitteet perustuvat tähän teemaan.
Lue myös:Prosenttilaskelma kolmen säännön avulla
Mille on taloudellinen matematiikka?
Talousmatematiikkaa käytetään päivittäin esimerkiksi silloin, kun ostamme käteisellä ja myyjä tarjoaa a alennus 5% tuotteen arvosta tai kun päätämme ostaa tuotteen erissä ja tässä prosessissa a korko se laskutetaan ostajalle ajan myötä.
Kutsutaan esimerkkiä rahoitusmatematiikan käsitteiden ymmärtämisen tärkeydestä tilinylitysraja. Kun avaat tilin tietyssä pankissa, tarjotaan "ylimääräistä" rahaa esimerkiksi hätätilanteisiin. Tätä rajoitusta tai sen osaa käytettäessä kuitenkin veloitettavan rahan lisäksi veloitetaan myöhemmin maksettava maksu. Tätä korkoa kutsutaan koroksi, ja ymmärtämällä paremmin nämä käsitteet voimme suunnitella paremman strategian taloutemme hallitsemiseksi.
Esimerkki 1
Henkilö tarvitsee 100 reaalia kuukausilaskunsa maksamiseen, mutta koko palkka on jo käytetty muihin laskuihin. Analyysissä tämä henkilö huomasi, että hänellä oli kaksi vaihtoehtoa.
Vaihtoehto 1 - Käytä pankin tarjoamaa tililimiittiä, joka on 0,2% päivässä ja joka maksetaan yhdessä kuukaudessa.
Vaihtoehto 2 - Hanki 100 reaalia ystävältäsi, 2% kuukaudessa, maksettavaksi kahdeksi kuukaudeksi.
Käyttämällä vain prosenttiosuutta, analysoidaan, mikä on paras vaihtoehto.
analysoimalla Vaihtoehto 1, Huomaa, että 0,2%: n korko veloitetaan päivässä, eli 0,2% lainasummasta lisätään joka päivä seuraavasti:
Kuinka laina on maksettava kuukaudessa ja kun otetaan huomioon kuukausi 30 päivää, maksettavan koron määrä on:
0,2 ·30
6
Siten voimme päätellä, että kuukauden lopussa maksettava summa on:
100 + 6= 106 reaalia
100 → Pankin lainattama määrä
6 → Korkosumma
Nyt analysoidaan vaihtoehto 2, veloitettava maksu on 2% kuukaudessa ja se on maksettava kahden kuukauden kuluessa, toisin sanoen joka kuukausi, 2% lainasta lisätään velkaan seuraavasti:
Huomaa, että velan määrään on lisättävä 2 reaalia kuukaudessa:
2 · 2 = 4
Siksi kauden lopussa maksettava summa on:
100+ 4 = 104 reaalia
100 → Ystävän lainaama summa
4 → Korkosumma
Joten voimme päätellä, että paras vaihtoehto on ottaa rahaa ystävän kanssa. Tämä on yksinkertainen ja tärkeä rahoitusmatematiikan soveltaminenTietysti on kehittyneempiä ongelmia, työkaluja ja käsitteitä, mutta kuten kaikki muu elämässä, ennen monimutkaisen osan ymmärtämistä on ymmärrettävä myös perusasiat.
Talousmatematiikan perusteet
Talousmatematiikan pääkäsitteet sisältävät ennakkotietoa prosenteista. Seuraavaksi näemme käsitteet, kuten lisäys, alennus, yksinkertainen korko ja yhdistetty korko.
lisäys
Ajatus lisäyksestä liittyy lisää tai lisää osa arvosta alkuperäiseen arvoonsa, eli lisätään prosenttiosuus tietystä arvosta itselleen. Katso esimerkki:
Esimerkki 2
Tuote maksoi 35 reaalia dollarin noustessa 30%. Määritä tälle tuotteelle uusi arvo.
Usein kun menemme tekemään lisäyksiin liittyviä laskelmia, ne suoritetaan väärin kirjoittamalla:
35 + 30%
Prosenttiosuus edustaa osan jostakin, joten jotta tämä tili olisi oikea, meidän on ensin laskettava 30% alkuperäisestä arvosta, tässä tapauksessa 35. Täten:
35 + 30% 35: stä
Ratkaisemalla ensin prosenttiosuus ja lisäämällä sitten arvot yhteen, meidän on:
Siksi lisäyksen myötä tuotteen arvo on 45,5 reaalia (neljäkymmentäviisi reaalia ja viisikymmentä senttiä).
Yleisesti ottaen voimme päätellä a lisäyskaava. Tarkastellaan x-arvoa ja että se kasvaa p%. Äsken määrittelemämme mukaan voimme kirjoittaa tämän lisäyksen seuraavasti:
x + p% x: stä
Kehittämällä tätä ilmaisua meidän on:
Toistetaan esimerkki 2 käyttäen yllä olevaa kaavaa. Huomaa, että x = 35 ja että kasvu oli 30% eli p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Huomaa, että saatiin sama arvo, ja on mahdollista käyttää tällaista kaavaa.
Katso myös: Käänteisesti suhteelliset määrät
Alennus
Alennuksen idea on samanlainen kuin ajatus lisätä, ainoa ero on, että lisäämisen sijaan meidän pitäisi vähentää prosenttiosuus alkuperäisestä arvosta.
Esimerkki 3 - Tuotteella, joka maksaa 60 reaalia käteisenä ostettuna, on 30% alennus. Määritä tälle tuotteelle uusi arvo.
Samoin kuin lisäys, meidän on:
Vastaavasti lisäykseen voidaan päätellä a alennuksen kaava. Tarkastellaan arvoa x ja että siitä aiheutuu p% alennus. Määrittelemämme mukaan voimme kirjoittaa tämän lisäyksen seuraavasti:
x - p% x: stä
Kehittämällä tätä ilmaisua meidän on:
Toistetaan esimerkki 3 käyttäen yllä olevaa kaavaa, huomaa, että x = 60 ja kasvu oli 30%, toisin sanoen p = 30%.
x · (1 - 0,01 s)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Katso, että kaavan avulla saimme saman tuloksen, joten alennuksessa meillä on myös kaksi vaihtoehtoa sen määrittämiseksi.
yksinkertainen kiinnostus
Ajatus yksinkertainen kiinnostus se on myös samanlainen ajatus lisäyksestä, niiden välinen ero saadaan ajanjaksolta, jona ne lasketaan. Vaikka lisämaksua sovelletaan kerran, yksinkertainen korko on lasketaan aikavälillä. Voimme laskea tietyn pääoman C yksinkertaisen koron, jota sovelletaan tietyllä korolla yksinkertaisella korkojärjestelmällä (i) tiettynä ajanjaksona t kaava:
J = C · i · t
Tämän sijoituksen lopussa maksettu summa on annettava käytetyllä rahalla, johon lisätään korko, ja sitä kutsutaan summaksi (M). Summa saadaan lausekkeella:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + se)
Ainoa huolenaihe, joka meidän pitäisi olla ongelmista, joihin liittyy yksinkertaista etua, on nopeus ja aikayksiköt, niiden on aina oltava yhtä suurina yksikköinä.
Esimerkki 4
Marta haluaa sijoittaa 6000 dollaria yritykseen, joka lupaa tuottaa 20 prosentin voiton vuodessa yksinkertaisessa korkojärjestelmässä. Martan tekemässä sopimuksessa todetaan, että hän voi nostaa rahat vasta kuuden kuukauden kuluttua, määrittää, mikä oli rahojensa tuotto kyseisen ajanjakson lopussa.
Lausetta tarkkailemalla huomaa, että pääoma on yhtä suuri kuin 6000, joten meillä on C = 6000. Korko on 20% vuodessa, ja rahat sijoitetaan kuuteen kuukauteen. Huomaa, että kurssi annettiin vuodessa ja aika kuukausina, ja tiedämme, että molempien mittayksikön on oltava sama. Löydetään kuukausimaksu, katso:
Tiedämme, että korko on 20% vuodessa, koska vuodessa on 12 kuukautta, joten kuukausikorko on:
20%: 12
1,66% kuukaudessa
0,016 kuukaudessa
Korvaamalla nämä tiedot kaavassa meidän on:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reaalia
Siksi kuuden kuukauden lopussa nostettava summa on 576 reaalia, ja summa on:
M = 6000 + 576
M = 6576 reaal
Lue lisää: A: n käytön ymmärtäminen çlaskin ftaloudellinen
Korkoa korolle
Yksinkertaisessa korossa koron arvo lasketaan aina alkupääoman, niiden välisen eron, lisäksi nämä kaksi järjestelmää (yksinkertainen ja yhdistetty korko) ovat juuri tässä vaiheessa, eli tavalla, jolla korko on laskettu. Koron korkoa, korko lasketaan aina edellisen kuukauden pääoman lisäksi, tämä saa koron kasvamaan arvoa eksponentiaalisesti. THE kaava koron laskemiseksi korollisten poistojen järjestelmästä saadaan:
M = C · (1 + i)t
Missä M on kertynyt määrä, Ç on alkupääoman arvo, i on prosenttiosuutena annettu korko ja t on ajanjakso, jona pääoma sijoitettiin järjestelmään. Kuten yksinkertaisen koron kohdalla, korkoriskijärjestelmässä koron ja ajan on oltava samassa yksikössä.
Esimerkki 5
Laske määrä, jonka Marta keräisi kuuden kuukauden lopussa, soveltamalla hänen 6000 reaaliaan 20 prosentin korolla vuodessa korkojärjestelmässä.
(Annettu: 1.20,5 ≈ 1,095)
Huomaa, että tiedot ovat samat kuin esimerkissä 4, joten meidän on:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 vuotta
Korvaamalla yhdistetyn koron kaavan tiedot meidän on:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000-1 095
M = 6572,67 reaal
Siksi Martan nostama summa yksinkertaisessa korkojärjestelmässä on 6572, 67 reaalia. Huomaa, että summa korollisessa järjestelmässä on suurempi kuin yksinkertaisen koron järjestelmässä, ja tämä tapahtuu kaikissa tapauksissa. Jos haluat ymmärtää paremmin, kuinka tämä prosentti lasketaan, käy osoitteessa: Palkkiot çvastapäätäsinä.
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - (FGV - SP) Yksinkertaiseen korkoon sovellettu pääoma, 2,5% kuukaudessa, kolminkertaistuu:
a) 75 kuukautta
b) 80 kuukautta
c) 85 kuukautta
d) 90 kuukautta
e) 95 kuukautta
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Meidän on löydettävä aika, jolloin korko on yhtä suuri kuin 2C, sillä kun tällä tavoin korko ja alun perin käytetty C-pääoma ovat saaneet 3C: n määrän (pääoman kolminkertainen arvo). Täten:
J = 2C; C = C; i = 2,5% kuukaudessa; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Näin ollen tämän pääoman kolminkertaistumisaika on 80 kuukautta.
Huomaa: 80 kuukautta on 6,6 vuotta.
kysymys 2 - Hyödykkeen hinta oli 24%: n nousun jälkeen muuttunut 1041.60 reaaliksi. Määritä määrä ennen lisäämistä.
Resoluutio
Voimme käyttää yleistä lisäyskaavaa määrittääksesi tavaran arvon ennen lisäystä.
x · (1 + 0,01p)
Kaavassa arvo x on etsimämme arvo ja p on lisäyksen arvo, ja tämä lauseke antaa meille tuotteen arvon lisäyksen jälkeen, joten:
1041.60 = x · (1 + 0,01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Katsokaa, että meillä on ensimmäisen asteen yhtälö, sen ratkaisemiseksi meidän on eristettävä tuntematon x jakamalla tasa-arvon molemmat puolet 1,24: llä tai yksinkertaisesti ohittamalla 1.24-jakaminen. Täten:
Siksi tavaroiden arvo ennen lisäystä oli 840 reaal.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
