Joukko kompleksilukuja

Luonnolliset luvut syntyivät ihmisen tarpeesta liittää esineitä suureisiin, tähän joukkoon kuuluvat elementit ovat:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, nolla tuli myöhemmin, ilmaisemaan jotain nollaa paikkatäytteessä.
Luonnollisten lukujen joukko ilmestyi yksinkertaisesti laskemista varten, kaupassa sen käyttö vastasi tilanteita, joissa oli tarpeen ilmaista tappioita. Tuon ajan matemaatikot loivat tilanteen ratkaisemiseksi kokonaislukujoukon, jota symboloi Z-kirjain.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Voittoa tai tappiota edustavat kaupalliset toiminnot voidaan laskea esimerkiksi:
20-25 = - 5 (tappio)
–10 + 30 = 20 (voitto)
–100 + 70 = - 30 (tappio)
Laskelmien kehittyessä kokonaislukujoukko ei tyydyttänyt kaikkia toimintoja, joten määrättiin uusi numeerinen joukko: rationaalilukujoukko. Tämä joukko koostuu luonnollisten numeroiden joukosta, jossa on kokonaislukuja ja numeroita, jotka voidaan kirjoittaa murto- tai desimaalilukuina.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }

instagram story viewer

Joitakin desimaalilukuja ei voida kirjoittaa murto-osina, joten ne eivät kuulu rationaaliryhmään, vaan ne muodostavat irrationaalilukujen joukon. Tässä sarjassa on tärkeitä numeroita matematiikan kannalta, kuten luku pi (~ 3,14) ja kultainen luku (~ 1,6).
Luonnollisten, kokonaislukuisten, rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden joukon yhdistäminen muodostaa reaalilukujoukon.
Reaalilukujoukon luominen tapahtui koko matematiikan evoluutioprosessin ajan yhteiskunnan tarpeiden mukaisesti. Uusia löytöjä etsittäessä matemaatikot törmäsivät tilanteeseen, joka johtui toisen asteen yhtälön ratkaisemisesta. Ratkaistaan yhtälö x² + 2x + 5 = 0 soveltamalla Bhaskaran lause:

Huomaa, että kehittäessämme teoreemaa kohtaamme negatiivisen luvun neliöjuuren, mikä tekee sen mahdottomaksi ratkaista reaalilukujen joukossa, koska ei ole negatiivista lukua, joka olisi jaettu numeroon negatiivinen. Näiden juurien ratkaiseminen oli mahdollista vain luomalla ja mukauttamalla kompleksilukuja, Leonhard Euler. Monimutkaisia numeroita edustaa kirjain C ja tunnetaan paremmin kirjaimen i numerona, ja ne määritetään tässä joukossa seuraavasti: i2 = -1.
Nämä tutkimukset saivat matemaatikot laskemaan negatiivisten lukujen juuret, koska termi i² = -1, joka tunnetaan myös nimellä kuvitteellinen luku, on mahdollista poimia numeroiden neliöjuuri negatiivinen. Seuraa prosessia:

Kompleksiluvut ovat suurin olemassa oleva numerojoukko.
N: luonnollisten numeroiden joukko
Z: kokonaislukujen joukko
K: Rationaalilukujen joukko
I: irrationaalilukujen joukko
R: joukko reaalilukuja
C: monimutkaisten numeroiden joukko