Monikulmio: elementit, luokittelu, nimikkeistö

Monikulmioita ovat kuvia tasainen geometria ja suljettu muodostama suorat segmentit. Monikulmio on jaettu kahteen ryhmään, kupera ja ei kupera. Kun monikulmion kaikilla sivuilla on yhtälö ja siten kaikki kulmat sisäinen yhtä suuri, se on monikulmio säännöllinen. Säännölliset polygonit voidaan nimetä niiden sivujen lukumäärän mukaan.

Katso myös: Rajoitettujen polygonien rakentaminen

Monikulmion elementit

Monikulmio on litteä, suljettu hahmo, joka muodostuu rajallisen määrän suoraviivaisia ​​segmenttejä yhdistämällä. Joten ota huomioon mikä tahansa monikulmio:

Pisteet A, B, C, D, E, F, G ja H ovat kärjet ja muodostuvat segmenttien AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ja HA sivuilla monikulmion.

Segmentit AF, AE, AD ja BG ovat lävistäjät monikulmion. (Huomaa, että nämä ovat joitain esimerkkejä diagonaaleista, edellisessä monikulmiossa näitä on enemmän.) Diagonaalit ovat viivasegmentit, jotka "yhdistävät" monikulmion pisteet.

Monikulmion nimikkeistö

Voimme nimittää polygonit niiden mukaan sivujen lukumäärä. Katso alla olevien taulukoiden pääpolygonien nimi.

Sivujen lukumäärä (n)	Nimikkeistö
3	kolmio
4	nelikulmio
5	Pentagon
6	Kuusikulmio
7	Heptagon
8	Kahdeksankulmio
9	Enneagon
10	Decagon
11	Undecagon
12	Dodecagon
15	Pentadecagon
20	Icosagon

Huomaa, että pöydän koristelu ei ole välttämätöntä, vaan sen ymmärtäminen. Kolmioa ja nelikulmaista lukuun ottamatta sanamuodostus on:

Sivujen määrä + gono

Esimerkiksi kun meillä on monikulmio viisi puolta, muistaa etuliitteen automaattisesti penta plus pääte gono: Pentagon.

Esimerkki

Määritä seuraavan monikulmion nimi:

Monikulmion sivujen lukumäärä on seitsemän, joten monikulmio on kuusikulmio.

monikulmion luokittelu

Monikulmioita luokitellaan mittaa kulmiasi ja sivuilla. Monikulmion sanotaan olevan tasasivuinen, kun sillä on yhtenevät sivut, toisin sanoen kaikki sivut ovat tasa-arvoisia; ja sitä kutsutaan tasanurkaksi, kun sillä on yhtenevät kulmat, toisin sanoen kaikki yhtäläiset kulmat.

Jos monikulmio on tasasivuinen ja neliö, se on a säännöllinen monikulmio.

Jokaisessa tavallisessa monikulmiossa keskellä on sama etäisyys sivuistaeli se on yhtä kaukana sivuilta. Monikulmion keskusta on myös polygoniin kirjoitetun ympyrän keskipiste, ts ympärysmitta joka on kehän "sisällä".

Lue lisää: Monikulmion samankaltaisuus: katso olosuhteet

Monikulmion sisäisten kulmien summa

Ole_i säännöllisen n-puolisen monikulmion sisäkulma, edustamme näiden sisäkulmien summaa S: llä_i.

Sisäisten kulmien summa saadaan siten:

s_i = (n - 2) · 180 °

Laskeaksesi kunkin sisäkulman arvon, ota vain sisäkulmien summa ja jaa se sivujen lukumäärällä, eli

_i = s_i
ei

Esimerkki 1

Etsi sisäkulmien summa ja sitten ikosagonin jokaisen sisäkulman mitta.

Tiedämme, että ikosagonilla on kaksikymmentä sivua, joten n = 20. Suhteiden korvaaminen meillä on:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (20 - 2) · 180°

s_i = 18 · 180°

s_i = 3240°

Määritä nyt kunkin sisäisen kulman arvo jakamalla löydetty arvo sivujen lukumäärällä:

_i = 3240°
20

_i = 162°

Esimerkki 2

Säännöllisen monikulmion sisäkulmien summa on 720 °, etsi polygoni.

Korvaamalla lauseketiedot kaavassa meillä on:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 sivua

Siksi haluttu monikulmio on kuusikulmio.

Monikulmion ulkokulmien summa

Monikulmion ulkokulmien summa on aina yhtä suuri kuin 360 °.

s_ja = 360°

_ja = s_ja
ei

_ja = 360°
ei

Monikulmion diagonaalit

Tarkastellaan n-puolista polygonia. Lävistäjien lukumäärän (d) määrittämiseksi käytämme seuraavaa suhdetta:

d = n · (n - 3)
2

Esimerkki

Määritä viisikulmien määrä viisikulmiossa ja piirrä ne.

Tiedämme, että viisikulmalla on viisi sivua, joten n = 5. Korvaamalla lauseke, meidän on:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Monikulmioiden pinta-ala ja ympärys

O kehä monikulmioiden määrä määritetään summa kaikilta puolilta. Monikulmion pinta-ala lasketaan jakamalla monikulmio lukuihin, jotka on helpompi laskea pinta-alalle, kuten kolmio ja neliö.

THE_Δ = pohja · korkeus
2

THE_neliö- = pohja · korkeus

Esimerkki

Määritä matemaattinen lauseke, joka edustaa säännöllisen kuusikulmion aluetta.

Ratkaisu:

Harkitse aluksi säännöllinen kuusikulmio ja kaikki suorat segmentit, jotka yhdistävät monikulmion keskipisteen kuhunkin kärkeen. Täten:

Huomaa, että johtuen siitä, että kuusikulmio on säännöllinen, jaamme sitä kuusi kolmiot tasa-arvoiset, joten kuusikulmion pinta-ala on kuusi kertaa tasasivuisen kolmion pinta-ala, ts.

THE_kuusikulmio = 6 · A_Δ

THE_kuusikulmio = 6 · l² · √3
4

THE_kuusikulmio = 3 · l² · √3
2

THE_kuusikulmio = 3 · l²·√3
2

Lue myös:tasasivuinen kolmion alue

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - (Enem) Allas on muotoiltu kuin tavallinen monikulmio, jonka sisäkulma on kolme ja puoli kertaa ulkokulma. Mikä on monikulmion sisäkulmien summa, jonka muoto on sama kuin tämä uima-allas?

a) 1800 °

b) 1620. päivä

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Ratkaisu

Koska emme tiedä monikulmion sivujen määrää, kuvitellaan vain yksi tämän monikulmion kärjistä.

Kuvasta voimme nähdä, että:

_i +_ja = 180 ° (I)

Lausunnosta meillä on, että:

_i = 3,5 · a_ja (II)

Korvaamalla yhtälö (II) yhtälöksi (I) meidän on:

3.5 · a_ja +_ja = 180°

4,5 · a_ja = 180°

_ja = 180°
4,5

_ja = 40°

Tiedämme kuitenkin, että sisäkulma on 360 °: n jako monikulmion sivujen lukumäärällä. Täten:

_ja = 360°
ei

40° = 360°
ei

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Siksi altaan sisäisten kulmien summa on:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (9 - 2) · 180°

s_i = 7 · 180°

s_i = 1260°

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja