Ominaisuus desimaalilogaritmeille

Desimaalilogaritmeilla, toisin sanoen perustassa 10, on yhteisiä piirteitä. Huomaa numeroiden mahdollinen sijainti suhteessa 10 perusvoimaan:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Voimme määritellä yllä olevan tilanteen seuraavasti: 10 c ≤ x <10 c + 1. Jokaiselle positiiviselle reaaliluvulle x on kokonaisluku c. Tämän ajatuksen perusteella voimme todeta, että:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
loki 10 ^ç ≤ log x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ log x

log x = c + m, missä 0 ≤ m <1.

Johtopäätöksenä on, että luvun x desimaalilogaritmi on kokonaisluvun c summa, jonka desimaali m on alle 1, missä desimaalia m kutsutaan mantissaksi. Katsella:

loki 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , joten luvun lokin kokonaisluku on yhtä suuri kuin 2.

Todistaaksesi tämän ominaisuuden, käytä vain tieteellistä laskinta avainHirsi. Syötä numero, tapaus 620, ja paina loki avain, huomaa, että tuloksena on desimaaliluku 2.792391..., joka koostuu kokonaisluvusta, joka on yhtä suuri kuin 2, ja desimaalista 0.7922391... (mantissa).

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Määritettäessä 0,0879 lokia meidän on:

10^–2 –1 → loki 10 ^{–2 –1}

–2 * log 10

Luvun logaritmin kokonaisluku on yhtä suuri kuin –1.

Laskimen avulla meillä on:

loki 0,0879 → –1,0560

Toinen vaihtoehto numeron logaritmin ominaispiirteiden määrittämisessä liittyy kahteen tilanteeseen: x> 1 ja 0

Tilanne: x> 1

Kun x> 1, lokin ominaisuus on yhtä suuri kuin luvusta vähennetyn kokonaisluvun numeroiden lukumäärä.

log 1230 → 4-1 = 3 (ominaisuus 3)

log 125 → 3-1 = 2 (ominaisuus 2)

12500 → 5-1 = 4 (ominaisuus 4)

Tilanne: 0

Tällöin ominaisuus määritetään ensimmäistä merkittävää numeroa edeltävien nollien lukumäärän symmetrian avulla.

loki 0,032 → ominaisuus 2

loki 0.00000785 → ominaisuus 6

loki 0.0025 → ominaisuus 3

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Logaritmi - Matematiikka - Brasilian koulu

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Ominaisuus desimaalilogaritmeille"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.