A tieteellinen merkintä on lukujen esitys, jossa käytetään kantaluvun 10 potenssia. Tämän tyyppinen esitys on välttämätöntä moninumeroisten lukujen kirjoittamiseksi yksinkertaisemmalla ja objektiivisemmalla tavalla. Muista, että desimaalijärjestelmässämme numerot ovat symboleja 0–9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9.
Lue myös: Potentioiminen – kuinka käsitellä numeroita, joilla on voimaa?
Yhteenveto tieteellisestä merkinnästä
- Tieteellinen merkintä on luvun kirjoittaminen kantaluvun 10 potenssien avulla.
- Tieteellisissä merkinnöissä esitetyllä numerolla on seuraava muoto, jossa 1 ≤ - <10 se on n on kokonaisluku:
\(a\times{10}^n\)
- Potentiaation ominaisuudet ovat perustavanlaatuisia luvun kirjoittamiselle tieteellisellä merkinnällä.
Videotunti tieteellisestä merkinnästä
Mitä on tieteellinen merkintä?
Tieteellinen merkintä on luvun esitys seuraavassa muodossa:
\(a\times{10}^n\)
Mihin:
- The on rationaalinen luku (desimaalimuodossa), joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 ja pienempi kuin 10, eli 1 ≤ - <10 ;
- se on n on kokonaisluku.
Esimerkkejä:
Desimaaliesitys |
Esitys tieteellisessä merkinnässä |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Mihin tieteellinen merkintä on tarkoitettu?
Tieteellinen merkintä on käytetään edustamaan lukuja, joissa on monia numeroita. Tämä koskee erittäin suuria lukuja (kuten taivaankappaleiden välinen etäisyys) ja hyvin pieniä lukuja (kuten molekyylien koko).
Esimerkkejä useista numeroista:
- Auringon ja maan välinen etäisyys on noin 149 600 000 000 metriä.
- Hiiliatomin halkaisija on noin 0,000000015 senttimetriä.
Katsotaanpa, kuinka jokainen näistä numeroista kirjoitetaan tieteellisellä merkinnällä.
Kuinka muuttaa luku tieteelliseksi merkintämuodoksi?
Muuntaaksemme luvun tieteelliseksi merkintämuodoksi, meidän on kirjoitettava se muodossa:
\(a\times{10}^n\)
Kanssa 1 ≤ - <10 se on n koko.
Sen vuoksi, On välttämätöntä tietää potentiaation ominaisuudet, lähinnä suhteessa pilkkusiirto kun kerromme luvun kantaluvun 10 potenssilla suhteessa vastaavan eksponentin etumerkkiin.
Esimerkki: Edusta jokainen alla oleva luku tieteellisessä merkinnässä.
- 3.700.000
Tämä luku voidaan kirjoittaa muodossa 3 700 000,0. Huomaa, että tässä tapauksessa The pitäisi olla yhtä suuri kuin 3,7. Siksi desimaalipilkkua on siirrettävä kuusi paikkaa vasemmalle.
Pian,\(3,7\kertaa{10}^6\) on 3 700 000:n esitys tieteellisessä merkinnässä, eli:
\(3 700 000=3,7\kertaa{10}^6\)
Havainto: Jos haluat tarkistaa, onko esitys oikea, ratkaise kertolasku \(3,7\kertaa{10}^6\) ja huomaa, että tulos on 3 700 000.
- 149.600.000.000
Tämä luku voidaan kirjoittaa muodossa 149 600 000 000.0. Huomaa, että tässä tapauksessa The pitäisi olla yhtä suuri kuin 1,496. Siksi desimaalipilkkua on siirrettävä 11 paikkaa vasemmalle.
Pian,\(1 496\kertaa{10}^{11}\) on 149 600 000 000:n esitys tieteellisessä merkinnässä, eli:
\(149 600 000 000=1 496\ kertaa{10}^{11}\)
Havainto: Voit tarkistaa, onko esitys oikea, ratkaise kertolasku \(1 496\kertaa{10}^{11}\) ja huomaa, että tulos on 149 600 000 000.
- 0,002
Huomaa, että tälle numerolle The on oltava yhtä suuri kuin 2. Siksi desimaalipilkkua on siirrettävä kolmen desimaalin tarkkuudella oikealle.
Pian,\(2,0\kertaa{10}^{-3}\) on 0,002:n esitys tieteellisessä merkinnässä, eli:
\(0,002=2,0\kertaa{10}^{-3}\)
Havainto: Voit tarkistaa, onko esitys oikea, ratkaise kertolasku \(2,0\kertaa{10}^{-3}\) ja huomaa, että tulos on 0,002.
- 0,000000015
Huomaa, että tälle numerolle The pitäisi olla yhtä suuri kuin 1,5. Siksi desimaalipilkkua on siirrettävä kahdeksan desimaalin tarkkuudella oikealle.
Pian, \(1,5\kertaa{10}^{-8}\) on 0,000000015:n esitys tieteellisessä muodossa, eli:
\(0,000000015=1,5\kertaa{10}^{-8}\)
Havainto: Voit tarkistaa, onko esitys oikea, ratkaise kertolasku 1,5×10-8 ja huomaa, että tulos on yhtä suuri kuin 0,000000015.
Toiminnot tieteellisellä merkinnällä
Yhteen- ja vähennyslasku tieteellisessä merkinnässä
Kun kyseessä ovat yhteen- ja vähennysoperaatiot numeroilla tieteellisessä merkinnässä, meidän on varmistettava, että kunkin luvun 10:n potenssit ovat samat ja korostettava ne.
Esimerkki 1: Laskea \(1,4\kertaa{10}^7+3,1\kertaa{10}^8\).
Ensimmäinen askel on kirjoittaa molemmat numerot samalla potenssilla 10. Kirjoitetaan esimerkiksi numero uudelleen \(1,4\kertaa{10}^7\). Ota huomioon, että:
\(1,4\kertaa{10}^7=0,14\kertaa{10}^8\)
Siksi:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\väri{ punainen}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Tehon laittaminen \({10}^8\) Todisteena meillä on tämä:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\vasen (0,14+3,1\oikea)\times{10}^8\)
\(=3,24\kertaa{10}^8\)
Esimerkki 2: Laskea \(9,2\kertaa{10}^{15}-6,0\kertaa{10}^{14}\).
Ensimmäinen askel on kirjoittaa molemmat numerot samalla potenssilla 10. Kirjoitetaan esimerkiksi numero uudelleen \(6,0\kertaa{10}^{14}\). Ota huomioon, että:
\(6,0\kertaa{10}^{14}=0,6\kertaa{10}^{15}\)
Siksi:
\(9,2\times{10}^{15}-\väri{punainen}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Tehon laittaminen 1015 Todisteena meillä on tämä:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\vasen (9,2-0,6\oikea)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\kertaa{10}^{15}\)
Kertominen ja jako tieteellisessä merkinnässä
Jotta voimme kertoa ja jakaa kaksi tieteellisellä merkinnällä kirjoitettua lukua, meidän on käytettävä lukuja, jotka seuraavat 10:n potenssia keskenään ja 10:n potenssien kanssa.
Kaksi olennaista tehostamisominaisuutta näissä operaatioissa ovat:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Esimerkki 1: Laskea \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\oikea)\)
\(=8,6\kertaa{10}^{9+7}\)
\(=8,6\kertaa{10}^{16}\)
Esimerkki 2: Laskea \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ oikea)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\oikea)\)
\(=1,7\kertaa{10}^{13-4}\)
\(=1,7\kertaa{10}^9\)
Lue myös: Desimaaliluvut – katso, kuinka toimit näiden numeroiden kanssa
Harjoituksia tieteellisestä notaatiosta
Kysymys 1
(Enem) Influenssa on lyhytaikainen akuutti hengitystieinfektio, jonka aiheuttaa influenssavirus. Kun tämä virus pääsee kehoomme nenän kautta, se lisääntyy ja leviää kurkkuun ja muihin hengitysteiden osiin, mukaan lukien keuhkoihin.
Influenssavirus on pallomainen hiukkanen, jonka sisähalkaisija on 0,00011 mm.
Saatavilla osoitteessa: www.gripenet.pt. Kirjattu: 2.11. 2013 (mukautettu).
Tieteellisesti influenssaviruksen sisähalkaisija millimetreinä on
a) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1 × 10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Resoluutio
Tieteellisesti sanottuna The numerolle 0,00011 se on 1,1. Siten desimaalipilkkua on siirrettävä neljän desimaalin tarkkuudella vasemmalle, eli:
\(0,00011=1,1\kertaa{10}^{-4}\)
Vaihtoehto D
Kysymys 2
(Enem) Wienin teknillisen yliopiston tutkijat Itävallassa tuottivat pienoisobjekteja käyttämällä erittäin tarkkoja 3D-tulostimia. Aktivoituna nämä tulostimet laukaisevat lasersäteitä tietyntyyppiselle hartsille ja muotoilevat halutun kohteen. Lopullinen painotuote on kolmiulotteinen mikroskooppinen veistos, kuten suurennetussa kuvassa näkyy.
Esitetty veistos on 100 mikrometriä pitkä pienoismalli Formula 1 -autosta. Mikrometri on metrin miljoonasosa.
Mikä on tämän miniatyyrin pituus metreinä tieteellistä merkintää käyttäen?
a) 1,0 × 10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0 × 10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Resoluutio
Tekstin mukaan 1 mikrometri on \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Eli 100 mikrometriä \(100\cdot0.000001=0.0001\) metriä.
Tieteellisellä merkinnällä kirjoitettaessa meillä on:
\(0,0001=1,0\kertaa{10}^{-4}\)
Vaihtoehto C
Lähteet:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Tähtitiedeet aiempina järjestäjinä tieteellisen merkinnän ja mittayksiköiden tutkimuksessa. Abakós, v. 10, ei. 2, s. 130-142, 29. marraskuuta 2022. Saatavilla https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Tieteellinen merkintä: kontekstualisoitu lähestymistapa. Monografia (matematiikan, digitaalisen median ja didaktiikan erikoisala) – Rio Grande do Sulin liittovaltion yliopisto, Porto Alegre, 2010. Saatavilla http://hdl.handle.net/10183/31581.
