Klo metriset suhteet klo kolmio tasasivuinen rekisteröityneet ovat ilmaisuja jota voidaan käyttää laskemaan joitain tämän kuvan mittauksista käyttämällä vain ympyrän säde.
Sanomme, että a monikulmio se on rekisteröity jonkin sisällä ympärysmitta kun kaikki sen kärjet kuuluvat siihen. Yksi kolmiotasasivuinen on se, jolla on kaikki yhtenevät puolet. Tämän seurauksena kaikki kulmat se on myös yhtäpitävä ja mittaa 60 °.
Noudata näiden tietojen perusteella metrisiä suhteita kolmiotasasivuinenrekisteröity.
Kaiverrettu kolmio määrittelee kolme keskeistä 120 ° kulmaa
Tämän ymmärtämiseksi, katso kolmiotasasivuinen jakaa ympärysmitta kolmessa yhtä suuressa osassa seuraavan kuvan mukaisesti:
Siksi kukin kulmasisäinen on koko kehän kolmas osa:
1·360 = 120
3
Kirjoitetun kolmion puoli saadaan lausekkeella:
l = r√3
Tässä lausekkeessa l on mitta sivupuolella kolmio ja r on arvon salama antaa ympärysmitta jossa tämä luku on kirjoilla.
Tämä lauseke saadaan itse kolmiosta, jossa ympyrän säde ja apothem, kuten tehdään seuraavassa kuvassa:
O apothem se on a suora segmentti alkaen monikulmion keskustasta ja menemällä sen yhden sivun keskipisteeseen. Kuten tämä kolmio é tasasivuinen, apoteema on myös puolittaja ja korkeus keskikulmasta AÔC.
Tiedämme sitten jo, että kolmio rakennettu, meillä on suorakulma ja 60 ° kulma, kuten kuvassa korostetaan. Lisäksi tiedämme myös, että apoteema jakaa AC-puolen kahtia. Siten kuvan segmentti PC on 1/2.
Tämän menettelyn jälkeen, jota käytetään myös seuraavassa suhdemetrinen, katso vain alla olevassa kuvassa korostettua POC-kolmiota:
Jos laskemme 60 ° sinin tässä kolmio, meillä on:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = siellä 22r
√3 = siellä
r
r√3 = l
l = r√3
Kirjoitetun tasasivuisen kolmion apoteemi saadaan lausekkeella:
a = r
2
Tämä lauseke saadaan laskemalla 60 ° kosini POC-kolmiossa suhdemetrinen Edellinen. Laskemalla kosini 60 °, meillä on:
cos60 ° =
r
1 =
2 r
r =
2
Esimerkki:
Laske pituuden pituus apothem ja a: n puolella kolmiotasasivuinenrekisteröity 20 cm: n kehällä.
Ratkaisu: Laskeaksesi nämä mittasuhteet, käytä vain annettuja kaavoja saadaksesi selville apothem ja sivu kolmiotasasivuinen, korvaamalla ne säteen säteen mitalla ympärysmitta.
Apothem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Puoli:
l = r√3
l = 20√3
l = 20-1,73
l = 34,6 cm
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm