A aukion alue on yhtä suuri kuin sen pohjan ja korkeuden tulo. Neliö on nelikulmio jolla on kaikki yhtäläiset sivut, joten koska sen pohjalla ja korkeudella on sama mitta, neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin sivun neliö. Pinta-alan lisäksi on mahdollista laskea neliön diagonaalin pituus ja sen kehän mitta.
Lue myös: Kuinka laskea eri tasokuvioiden pinta-ala
Yhteenveto neliön pinta-alasta
Neliö on litteä hahmo, jolla on 4 samankokoista sivua.
Neliön alueen laskemiseksi laskemme sivumitan neliöitynä.
Neliön pinta-alan kaava on:
\(A=l^2\)
Pinta-alan lisäksi meillä on myös kaava neliön diagonaalin pituuden laskemiseksi:
\(d=\sqrt2\)
Neliön ympärysmitta voidaan laskea kaavalla:
\(P=4l\)
Mikä on neliön pinta-alan kaava?
Neliö on litteä figuuri muodostuu 4 yhteneväisestä sivusta, eli neliön neljällä sivulla on sama mitta.
Kun tiedät neliön sivumitan, ala laskea yksinkertaisesti laskemalla sivumitan neliö, eli:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → alueen mittaus.
l → sivun pituus.
Miten neliön pinta-ala lasketaan?
Laske neliön pinta-ala yksinkertaisesti Korvaa sivusi pituusarvo merkin tilalle l kaavassa.
Esimerkki 1:
Neliön sivu on 12 cm, joten tämän neliön pinta-ala on yhtä suuri:
Resoluutio:
Pinta-alaa laskettaessa meillä on:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Joten tämän neliön pinta-ala on 144 cm².
Esimerkki 2:
Laske seuraavan kuvan neliön pinta-ala:
Resoluutio:
Koska sivumitta on 5 cm, lasketaan pinta-ala neliöstä 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Tämän neliön pinta-ala on 25 cm².
Katso myös: Kolmion pinta-ala - miten se lasketaan?
Kuinka laskea neliön diagonaali?
Neliön diagonaali on suora jana, joka yhdistää neliön kaksi ei-peräkkäistä kärkeä. Neliössä on kaksi diagonaalia, jotka ovat aina saman pituisia.
Neliön diagonaalimitan laskemiseksi voimme soveltaa Pythagoraan lausetta:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Huomaa, että Pythagoraan lauseen seurauksena neliön diagonaalin pituus, jonka sivu mittaa lvoidaan laskeakaavalla:
\(d=l\sqrt2\)
Esimerkki:
Kuinka pitkä on neliön lävistäjä, jonka sivut ovat 3 cm?
Resoluutio:
Jos l = 3, niin meillä on:
\(d=3\sqrt2\)
Siksi tämän neliön diagonaalin pituus on \(d=3\sqrt2\) cm.
Mitä eroa on neliön pinta-alalla ja neliön kehällä?
Ero alueen välillä ja kehä, onko se neliö tai jokin muu monikulmio alue on mitta, jolla on kaksi ulottuvuutta, joka on tila, jonka kyseinen alue vie tasossa. Jo ympärysmitta on mitta, jolla on yksi ulottuvuus, joka on monikulmion ääriviiva. Kehyksen laskemiseksi laskemme yhteen kaikki monikulmion sivut.
Mittaussivujen neliössä l, Kehyksen laskemiseksi meidän on:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Esimerkki:
Neliön sivut ovat 3 cm, joten mikä on sen pinta-alan ja kehän mitta?
Resoluutio:
Ensin lasketaan tämän neliön pinta-ala. Tiedämme sen:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Pinta-ala on 9 cm².
Nyt laskemme tämän neliön kehän:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Tämän monikulmion ympärysmitta on 12 cm.
Tietää enemmän: Mistä tiedät, kuinka monta diagonaalia monikulmiolla on?
Ratkaistiin harjoituksia neliön alueella
Kysymys 1
Alue on neliön muotoinen, jonka sivu on 18 metriä. Joten voimme sanoa, että tämän alueen alue on:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Pinta-alaa laskettaessa meillä on:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Kysymys 2
Antônio päätti antaa kahdelle pojalleen kummallekin palan maata. Koska hän on erittäin oikeudenmukainen henkilö, hän neuvotteli molempien kanssa, jotta näiden maiden pinta-ala oli sama. Jos ensimmäisen lapsesi maa on suorakaiteen muotoinen, jonka sivut ovat 48 metriä ja 12 metriä, ja tiedät Jos toisen lapsesi maa on neliö, niin toisen lapsen maan sivujen mitta é:
A) 20 metriä
B) 22 metriä
C) 24 metriä
D) 30 metriä
E) 32 metriä
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Laskettaessa suorakaiteen muotoisen tontin pinta-ala, meillä on:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Koska toisen lapsen maalla on sama pinta-ala, mutta se on neliön muotoinen, meillä on:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Lähde
Dante, Luiz Roberto. Matematiikka: Konteksti ja sovellukset. 8. vuosi. São Paulo: Editora Ática, 2021.
