A kertotaulu on taulukko, joka järjestää perustoiminnot: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Näiden operaatioiden ja niiden tulosten oppimiseksi ei tarvitse muistaa kertotaulukkoa, vaan pikemminkin selvittää, miten se toimii. Tämä tarkoittaa joidenkin matemaattisten operaatioiden suhteiden ja ominaisuuksien tuntemista.
Lue myös: Mitä jaon loppuosa tarkoittaa?
Yhteenveto kertotaulukosta
- Matemaattiset perusoperaatiot ovat yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku.
- Näiden operaatioiden järjestäminen taulukoissa ovat kertotaulukot.
- Kertotaulukoita voidaan käyttää oppimistoimintojen tukena.
- Karteesinen kertotaulukko on kertotaulukon toinen organisaatio.
- Yhteen- ja vähennyslasku ovat käänteisiä operaatioita, ja kerto- ja jakolasku ovat myös käänteisiä operaatioita.
- Kommutatiivinen ominaisuus on voimassa yhteen- ja kertolaskuoperaatioissa.
Lisäysaikataulukko
Vähennystaulukko
Kertotaulu
Karteesinen kertotaulukko
Kertotaulukko on järjestely kertotaulukoista kertomisesta. Tämän taulukon ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle kirjoitamme kertoimet (alkaen 1:stä), jotka haluamme kertoa. Alla olevassa esimerkissä tekijät ovat 1-12. Siitä,
Tämän kertotaulukon leikkauspisteisiin kirjoitamme kertolaskutuloksen vastaavien rivi- ja sarakenumeroiden välillä.
Jakotaulukko
Katso myös: Erehtymätön vinkki 9:n kertotaulun oppimiseen
Vinkkejä kertotaulukoiden oppimiseen
Tärkeimmät vinkit kertotaulukoiden oppimiseen ovat: tuntea matemaattisten perusoperaatioiden väliset suhteet ja tietää niiden ominaisuudet. Ensin opitaan toimintojen välisistä suhteista.
- Vinkki 1: Vähennysoperaatio on käänteinen summausoperaatiolle.
Harkitse seuraavia toimintoja:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
Huomaa, että ensimmäisessä operaatiossa aloitimme numerolla 3, lisäsimme 4 ja saimme vastaukseksi numeron 7. Toisessa operaatiossa aloitimme numerolla 7 (ensimmäisen operaation tulos), vähennimme 4 ja saimme vastaukseksi 3 (millä numerolla aloitimme).
Ymmärrätkö, että ensimmäisen ja toisen operaation välillä on suhde?
Toinen operaatio (vähennyslasku) kumosi sen, mitä ensimmäinen (lisäys) oli tehnyt. Siksi, yhteen- ja kertolasku ovat käänteisiä operaatioita.
Katsotaanpa muita esimerkkejä:
a) 9 + 1 = 10 ja 10 - 1 = 9
b) 2 + 6 = 8 ja 8 - 6 = 2
c) 5 – 2 = 3 ja 3 + 2 = 5
- Vinkki 2: Jakooperaatio on kertolaskuoperaation käänteinen.
Harkitse seuraavia toimintoja:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
Käyttäen samaa päättelyä kuin edellinen vihje, päättelemme, että kerto- ja jakolasku ovat käänteisiä operaatioita.
Katsotaanpa muita esimerkkejä:
a) 7 × 5 = 35 ja 35 ÷ 5 = 7
b) 10 ÷ 2 = 5 ja 5 × 2 = 10
c) 4 × 10 = 40 ja 40 ÷ 10 = 4
Tutustutaan nyt joihinkin toimintojen ominaisuuksiin.
- Vihje 3 (lisäyksen kommutoiva ominaisuus): Lisäksi toiminta erien järjestys ei muuta summaa, ja kertolaskuoperaatiossa tekijöiden järjestys ei muuta tuloa.
Analysoi alla olevia lukuja ja operaatioita summaustaulukoiden avulla:
6 + 4 = 1 0 ja 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 ja 4 + 1 = 5
Huomaa, että lisättyjen numeroiden järjestyksen muuttaminen ei muuttanut tulosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus.
Varovainen! Tämä ominaisuus ei kelpaa vähennysoperaatiolle:
7 - 1 = 6, mutta 1 - 7 = -6
- Vihje 4 (kertoimen kommutatiivinen ominaisuus): Yhteenlaskuoperaatiossa erien järjestys ei muuta summaa, ja kertolaskuoperaatiossa tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta.
Tutki alla olevia lukuja ja operaatioita kertotaulujen avulla:
3 × 4 = 12 ja 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 ja 2 × 7 = 14
Huomaa, että kerrottujen lukujen järjestyksen muuttaminen ei muuttanut tulosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan kertolasku kommutatiivinen ominaisuus.
Varovainen! Tämä ominaisuus ei kelpaa jakotoiminnolle:
15 ÷ 3 = 5, mutta 3 ÷ 15 = 0,2
- Vihje 5 (neutraalin elementin yhteen- ja vähennyslaskuominaisuus): Luvun ja 0:n välinen yhteen- tai vähennyslasku johtaa itse luvun.
3 + 0 = 3
9 - 0 =
O 0:ta kutsutaan neutraaliksi elementiksi yhteen- ja vähennysoperaatioita, koska se ei vaikuta tulokseen.
- Vinkki 6(kertoluvun neutraalin elementin ominaisuus):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
1:tä kutsutaan kerto- ja jakooperaatioiden neutraaliksi elementiksi, koska se ei vaikuta tulokseen.
kertolaskupöytäpelejä
Testaa tietosi yhteen- ja vähennystaulukoiden pelissä. Täytä tyhjät kohdat yhteenlaskutoiminnon symbolilla + tai vähennyslaskutoiminnon symbolilla –.
Katso vastauksesi alta!
Sinisellä kynällä:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
Vaaleanpunaisella lyijykynällä:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
Vihreällä kynällä:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
Tietää enemmän: Kuinka jakaa pilkulla
Ratkaistiin harjoituksia kertotaulukoilla
Kysymys 1
Mitkä numerot täyttävät aukot ylhäältä alas?
a) 1, 1, 0, 3 ja 8.
b) 1, 1, 8, 0 ja 9.
c) 0, 4, 0, 3 ja 1.
d) 0, 5, 0, 3 ja 9.
e) 0, 1, 8, 3 ja 9
Resoluutio
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
Vaihtoehto A.
Kysymys 2
Käytä 2-kertotaulukkoa, mitkä numerot täyttävät aukot ylhäältä alas.
a) 2, 7, 10, 2 ja 1.
b) 4, 2, 10, 2 ja 3.
c) 2, 1, 1, 4 ja 3.
d) 1, 2, 10, 4 ja 2.
e) 2, 2, 2, 2 ja 2.
Resoluutio
Kun 2:n kertotaulukkoa analysoidaan, seuraa, että luvut, jotka täyttävät aukot ylhäältä alas, ovat 4, 2, 10, 2 ja 3.
Vaihtoehto B.
Lähteet
COSTA, G. O. alkaen. Kertotaulukko matematiikan opetus- ja oppimisprosessissa. Kurssin suorittaminen (matematiikan tutkinto) – Amazonasin osavaltion yliopisto. Parintins, 2020. Saatavilla: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
HOLLANDA, K. H. W. sisään. Uusi näkökulma kertotaulujen opettamiseen: diagnostisen tutkimuksen jälkiä opettajien ja opiskelijoiden välillä. Kurssin suorittaminen (matematiikan tutkinto) – Alagoasin liittovaltion yliopisto. Arapiraca, 2017. Saatavilla: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.