O stevinin lause on laki, joka sanoo, että paineen vaihtelu kahden pisteen a välillä nestettä määräytyy nesteen tiheyden, painovoimakiihtyvyyden ja näiden pisteiden välisen korkeusvaihtelun tulon perusteella. Stevinin lauseen avulla pystyttiin muotoilemaan Pascalin lause ja alusten kommunikaatioperiaate.
Lue myös: Kelluvuus – voima, joka syntyy, kun keho työnnetään nesteeseen
Yhteenveto Stevinin lauseesta
Stevinin lause on peruslaki hydrostaattinen ja sen on kehittänyt tiedemies Simon Stevin.
Stevinin lauseen mukaan mitä lähempänä merenpintaa kappale on, sitä pienempi on siihen kohdistuva paine.
Stevinin lauseen pääsovellukset ovat kommunikoivat alukset ja Pascalin lause.
Yhteyksissä olevissa astioissa nesteiden korkeus on sama astian muodosta riippumatta, muuttuen vain, jos sijoitettujen nesteiden tiheydet ovat erilaiset.
Pascalin lause sanoo, että nesteen pisteessä kärsitty paine siirtyy sen loppuosaan, kun otetaan huomioon, että kaikki kärsivät samalla paineen vaihtelulla.
Mitä Stevinin lause sanoo?
Tunnetaan myös nimellä hydrostaattisen peruslaki, Stevinin lauseen muotoili tiedemies Simon Stevin (1548-1620). Se todetaan seuraavasti:
Tasapainossa olevan homogeenisen nesteen kahden pisteen välinen paine-ero on vakio, riippuen vain näiden pisteiden välisestä tasoerosta.1|
Se käsittelee variaatiota ilmakehän paine ja hydraulinen (nesteissä) eri korkeuksilla tai syvyyksillä. Kuten tämä, Mitä enemmän pinnalla tai merenpinnalla keho on, sitä vähemmän painetta se kokee.. Kuitenkin, kun tämä ero kasvaa, sitä suurempi on kehoon kohdistuva paine, kuten voimme nähdä seuraavasta kuvasta:
Stevinin lauseen kaava
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) tai \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → ylipaine tai paineen vaihtelu, mitattuna pascaleina \([Lapio]\).
P → absoluuttinen tai kokonaispaine, mitattuna pascaleina \([Lapio]\).
\(pöly\) → ilmakehän paine, mitattuna pascaleina \([Lapio]\).
d → nesteen tiheys tai ominaismassa, mitattuna\([kg/m^3]\).
g → painovoima, mitattuna \([m/s^2]\).
\(∆t\) → korkeuden vaihtelu metreinä mitattuna \([m]\).
Stevinin lauseen seuraukset ja sovellukset
Stevinin lause soveltaa jokapäiväisen elämän eri tilanteissa, kuten talojen hydraulijärjestelmä ja oikea vesisäiliöiden asennuspaikka. Lisäksi sen muotoilu mahdollisti sen kehittämisen alusten viestinnän periaate ja Pascalin lause.
→ Alusten kommunikoinnin periaate
Periaate kommunikoivat alukset todetaan, että säiliössä, joka koostuu oksista, jotka ovat yhteydessä toisiinsa, kun kaadetaan nestettä samasta oksien tiheys, se on samalla tasolla ja kokee saman paineen missä tahansa osat. Seuraavaksi voimme nähdä, miltä kommunikoivat alukset näyttävät:
Jos U-muotoiseen astiaan laitetaan eri tiheydellä olevia nesteitä, nesteiden korkeudet ja niihin kohdistuvat paineet ovat erilaisia, kuten seuraavasta kuvasta nähdään:
◦ Alusten yhteydenpitoperiaatteen kaava
Alusten kommunikoinnin periaate voidaan laskea sen kaavalla:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) tai H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) se on \(H_2\) → alueisiin liittyvät korkeudet metreinä mitattuna \([m]\).
\(d_1\) se on \(d_2\) → nesteen tiheydet, mitattuna\([kg/m^3]\).
Tämän periaatteen ansiosta wc-tiloissa on sama vesimäärä ja nesteiden painetta ja tiheyttä voidaan mitata laboratorioissa.
→ Pascalin lause
Tiedemiehen muotoilema Blaise Pascal (1623-1662), Pascalin lause toteaa, että kun paine kohdistetaan nesteen tasapainopisteeseen, tämä vaihtelu etenee muuhun nesteeseen, jolloin kaikki sen kohdat kärsivät samasta vaihtelusta paine.
Tämän lauseen avulla kehitettiin hydraulipuristin. Jos haemme a vahvuus alaspäin yhdessä männässä tapahtuu paineen nousu, joka aiheuttaa nesteen siirtymisen toiseen mäntään aiheuttaen sen nousun, kuten seuraavasta kuvasta nähdään:
◦ Pascalin lauseen kaava
Pascalin lause voidaan laskea sen kaavalla:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) tai \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) se on \(\vec{F}_2\) → käytetyt ja vastaanotetut voimat mitattuna Newtonina \([N]\).
\(TO 1\) se on \(A_2\) → voimien käyttöön liittyvät alueet mitattuna \([m^2]\).
\(H_1\) se on \(H_2\) → alueisiin liittyvät korkeudet metreinä mitattuna \([m]\).
Stevinin lauseen mittayksiköt
Stevinin lauseessa käytetään useita mittayksiköitä. Seuraavaksi näemme taulukon, jossa on kansainvälisen yksikköjärjestelmän (S.I.) mukaiset mittayksiköt, joka on toinen yleinen tapa, jolla ne esiintyvät ja kuinka ne muunnetaan toiseksi.
Stevinin lauseen mittayksiköt | |||
fyysisiä määriä |
Mittayksiköt S.I. |
Mittayksiköt toisessa muodossa |
Mittayksiköiden muuntaminen |
Korkeus |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Tiheys tai Erityinen massa |
\(kg/m^3\) |
\(g/ml\) |
Muokkaus, joka on tehty muuntamalla muiden fyysisten suureiden mittayksiköt. |
painovoiman kiihtyvyys |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Muokkaus, joka on tehty muuntamalla muiden fyysisten suureiden mittayksiköt. |
Paine |
Lapio |
Tunnelma (atm) |
\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\) |
Katso myös: Painovoima – kahden kappaleen välillä vallitseva vetovoima
Ratkaistiin tehtäviä Stevinin lauseesta
Kysymys 1
(Unesp) Suurin paine-ero, jonka ihmisen keuhko voi synnyttää sisäänhengitystä kohti, on noin \(0,1\cdot10^5\ Pa\) tai \(0,1\atm\). Siten sukeltaja ei voi ylittää syvyyttä edes snorkkelin avulla maksimi, kun paine keuhkoihin kasvaa, kun hän sukeltaa syvemmälle, estäen niitä puhaltaa.
Ottaen huomioon veden tiheyden \(10^3\ kg/m\) ja painovoiman kiihtyvyys \(10\ m/s^2\), arvioitu suurin syvyys, jota edustaa h ja jonka ihminen voi sukeltaa hengittämällä snorkkelin avulla, on yhtä suuri kuin
A) 1,1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1,1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Paine-ero (Δp) voidaan antaa Stevinin lailla:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0,1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
kysymys 2
(Aman) Tankki, joka sisältää \(5,0\ x\ 10^3\) litraa vettä on 2,0 metriä pitkä ja 1,0 metriä leveä. Oleminen \(g=10\ m/s^2\), Säiliön pohjassa olevan veden kohdistama hydrostaattinen paine on:
A) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
JA)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Tilavuuden mittayksikkö on vaihdettava litroista \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
Korkeuden ilmoittaa:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=t\)
\(2,5=t\)
Laskemme hydrostaattisen paineen vettä säiliön pohjassa käyttämällä Stevinin lausetta:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Otetaan veden tiheys muodossa \(1000\ kg/m^3 \) ja painovoima kuten \(10\ m/s^2\), löydämme:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Arvosanat
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Fysiikan peruskurssi: Nesteet, värähtelyt ja aallot, lämpö (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Toimittaja Blucher, 2015.
Kirjailija: Pamella Raphaella Melo
Fysiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorema-de-stevin.htm