summa ja tuote Se on menetelmä, jota käytetään ratkaisujen löytämiseen a yhtälö. Käytämme summaa ja tuloa menetelmänä laskea a: n juuret 2. asteen yhtälö, tyyppiä ax² + bx + c = 0.
Tämä on mielenkiintoinen menetelmä, kun yhtälön ratkaisut ovat kokonaislukuja. Tapauksissa, joissa ratkaisut eivät ole kokonaislukuja, voi olla varsin monimutkaista käyttää summaa ja tuloa, muilla helpommilla tavoilla löytää yhtälön ratkaisut.
Lue myös: Bhaskara - tunnetuin kaava toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen
Tämän artikkelin aiheet
- 1 - Yhteenveto summasta ja tuotteesta
- 2 - Mikä on summa ja tulo?
- 3 - Summa ja tulokaava
- 4 - Kuinka lasketaan juuret summan ja tulon avulla?
- 5 - Ratkaistiin harjoituksia summasta ja tulosta
Yhteenveto summasta ja tuotteesta
- Summa ja tulo on yksi menetelmistä, joita käytetään täydellisen toisen asteen yhtälön ratkaisujen löytämiseen.
- Summan ja tulon perusteella, kun otetaan huomioon yhtälö 2. asteen ax² + bx + c = 0, meillä on:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 se on x2 ovat toisen asteen yhtälön ratkaisuja.
- a, b ja c ovat 2. asteen yhtälön kertoimet.
Mikä on summa ja tuote?
Summa ja tuote on yksi menetelmistä, joita voimme käyttää yhtälön ratkaisujen löytämiseen. Toisen asteen yhtälöissä käytettynä summa ja tulo voivat olla käytännöllisempi tapa löytää ratkaisuja yhtälö, koska se koostuu lukujen etsimisestä, jotka täyttävät summan ja tulokaavan tietylle yhtälö.
Summa ja tuotekaava
Neliöyhtälössä, jonka tyyppi on ax² + bx + c = 0, jonka ratkaisut ovat yhtä suuria kuin x1 ja x2, summan ja tuotteen mukaan meillä on:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Älä nyt lopeta... Julkisuuden jälkeen on muutakin ;)
Kuinka laskea juuret käyttämällä summaa ja tuloa?
Ratkaisujen löytämiseksi etsimme ensin kokonaislukuja, joiden tulo on yhtä suuri \(\frac{c}{a}\).
Tiedämme, että yhtälön ratkaisut voivat olla positiivisia tai negatiivisia:
- Positiivinen tuote ja positiivinen summa: molemmat juuret ovat positiivisia.
- Positiivinen tuote ja negatiivinen summa: molemmat juuret ovat negatiivisia.
- Negatiivinen tuote ja positiivinen summa: yksi juuri on positiivinen ja toinen negatiivinen, ja suurin moduuli on positiivinen.
- Negatiivinen tuote ja negatiivinen summa: yksi juuri on positiivinen ja toinen negatiivinen, ja suurin moduuli on negatiivinen.
Myöhemmin lueteltuamme kaikki tuotteet, jotka täyttävät yhtälön, analysoimme kumpi täyttää yhtälön. summan yhtälö eli mitkä ovat ne kaksi numeroa, jotka täyttävät tulon ja summan yhtälön samanaikaisesti.
Esimerkki 1:
Etsi yhtälön ratkaisut:
\(x²-5x+6=0\)
Aluksi korvaamme summan ja tuotteen kaavan. Meillä on, että a = 1, b = -5 ja c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Koska summa ja tulo ovat positiivisia, juuret ovat positiivisia. Analysoidessamme tuotetta tiedämme, että:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Tarkistamme nyt, minkä tuloksista summa on 5, mikä tässä tapauksessa on:
\(2+3=5\)
Joten tämän yhtälön ratkaisut ovat \(x_1=2\ ja\ x_2=3\).
Esimerkki 2:
Etsi yhtälön ratkaisut:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Ensin korvataan summa ja tuotekaava. Meillä on a = 1, b = 2 ja c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Koska summa ja tulo ovat negatiivisia, juuret ovat vastakkaisia, ja se, jolla on suurin moduuli, on negatiivinen. Analysoidessamme tuotetta tiedämme, että:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Tarkastetaan nyt, millä näistä tuloksista on yhtä suuri summa -2, joka tässä tapauksessa on:
\(4+\vasen(-6\oikea)=-2\)
Joten tämän yhtälön ratkaisut ovat \(x_1=4\ ja\ x_2=-6\) .
Lue myös: Kuinka ratkaista epätäydellinen toisen asteen yhtälö
Ratkaistiin harjoituksia summasta ja tulosta
Kysymys 1
olla y se on z yhtälön 4 juuretx2-3x-1=0, arvo 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Laskeminen summan ja tuotteen mukaan:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Joten meidän on:
\(4\vasen (y+4\oikea)\vasen (z+4\oikea)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ oikein)\)
\(4\vasen (y+4\oikea)\vasen (z+4\oikea)=4\vasen(-\frac{1}{4}+3+16\oikea)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\vasen (y+4\oikea)\vasen (z+4\oikea)=75\)
kysymys 2
Ottaen huomioon yhtälön 2x2 + 8x + 6 = 0, olkoon S tämän yhtälön juurien summa ja P yhtälön juurien tulo, sitten operaation arvo (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Laskeminen summan ja tuotteen mukaan:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Joten meidän on:
\(\vasen(-4-3\oikea)^2=\vasen(-7\oikea)^2=49\)
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Summa ja tuote"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Käytetty 22.7.2023.
Napsauta nähdäksesi esittelyn Bhaskaran kaavasta, joka perustuu täydentävän neliön menetelmään.
Ymmärrä mikä on 2. asteen yhtälö. Opi laskemaan juuresi ja Bhaskaran kaava. Opi myös ratkaisemaan 2. asteen yhtälöjärjestelmä.
Opi mikä se on ja kuinka käyttää Bhaskaran kaavaa toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen!
Opi mitä lineaariset järjestelmät ovat, opi tärkeimmät menetelmät lineaaristen järjestelmien ratkaisemiseksi ja opi luokittelemaan lineaarinen järjestelmä.
Cringe
Englannista muokattua slangia käytetään kuvaamaan henkilöä, jota pidetään tahmeana, häpeällisenä, vanhentuneena ja poissa muodista.
Neurodiversiteetti
Judy Singerin keksimä termi, jota käytetään kuvaamaan monenlaisia tapoja, joilla ihmismieli käyttäytyy.
Valeuutisten PL
Se tunnetaan myös nimellä PL2660, ja se on lakiesitys, jossa perustetaan mekanismeja sosiaalisten verkostojen sääntelylle Brasiliassa.
