A pallomainen korkki ja geometrinen kiinteä saadaan, kun pallo leikkaa taso ja jakaa sen kahdeksi geometriseksi kappaleeksi. Pallomaista korkkia pidetään pyöreänä runkona, koska se on pallon tavoin pyöreä muoto. Pallomaisen korkin pinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi käytämme erityisiä kaavoja.
Lue myös: Kartion runko — geometrinen kiinteä aine, joka muodostuu kartion pohjasta, kun tehdään pohjan kanssa yhdensuuntainen leikkaus
Yhteenveto pallomaisesta korkista
- Pallomainen korkki on geometrinen kiinteä aine, joka saadaan, kun pallo jaetaan tasolla.
- Pallomaisen kannen pääelementit ovat pallon säde, pallomaisen kannen säde ja pallomaisen kannen korkeus.
- Pallomainen kansi ei ole monitahoinen, vaan pyöreä runko.
- Jos taso jakaa pallon kahtia, pallomainen korkki muodostaa puolipallon.
- On mahdollista laskea pallomaisen korkin säde käyttämällä Pythagoraan lausetta, joka on järjestetty seuraavasti:
\(\vasen (R-h\oikea)^2+r^2=R^2\)
- Pallomaisen korkin pinta-ala voidaan laskea kaavalla:
\(A=2\pi rh\ \)
- Pallomaisen korkin tilavuus voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\left (3r-t\right)\)
Mikä on pallomainen korkki?
pallomainen korkki on geometrinen kiinteä aine, joka saadaan, kun osa pallo yleinen tasainen. Kun leikkaamme pallon tasolla, jaamme tämän pallon kahteen pallomaiseen korkkiin. Kun jaamme pallon puoliksi, pallomainen korkki tunnetaan puolipallona.
Pallomaiset korkkielementit
Pallomaisessa korkissa pääelementit ovat pallon säde, pallomaisen kannen säde ja pallomaisen kannen korkeus.
- R → pallon säde.
- r → pallomaisen kannen säde.
- h → pallomaisen kannen korkeus.
Onko pallomainen kansi monitahoinen vai pyöreä runko?
Näemme, että korkki on geometrinen kiinteä aine. Koska siinä on pyöreä pohja ja pyöristetty pinta, pallomaista korkkia pidetään a pyöreä runko, joka tunnetaan myös vallankumouksen kiinteänä aineena. On syytä mainita, että monitahoinen on muodostanut kasvot monikulmiot, mikä ei koske pallomaista korkkia, jonka pohjan muodostaa a ympyrä.
Kuinka laskea pallomaisen korkin säde?
Laskeaksesi pallomaisen kannen säteen pituuden, on tarpeen tietää pallomaisen kannen korkeuden h pituus ja pallon säteen R pituus, koska, kuten seuraavassa kuvassa näemme, on olemassa Pythagoraan suhde.
Huomaa, että meillä on a suorakulmainen kolmio, kolmio OO'B, jonka hypotenuusa mittaa R ja jalat R – h ja r. Sovelletaan Pythagoraan lause, Meidän täytyy:
\(\vasen (R-h\oikea)^2+r^2=R^2\)
Esimerkki:
Mikä on pallomaisen korun säde, jonka korkeus on 2 cm, kun pallon säde on 5 cm?
Resoluutio:
Pythagoraan suhteen soveltaminen:
\(\vasen (R-h\oikea)^2+r^2=R^2\)
\(\vasen (5-2\oikea)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25-9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Kuinka laskea pallomaisen korkin pinta-ala?
Laskeaksesi pallomaisen korkin alueen, on tiedettävä pallon säteen R pituus ja korkin korkeus h. Pinta-alan laskemiseen käytetty kaava on:
\(A=2\pi Rh\)
- R → pallon säde.
- h → pallomaisen kannen korkeus.
Esimerkki:
Pallomainen korkki saatiin pallosta, jonka säde on 6 cm ja korkeus 4 cm. Joten mikä on tämän pallomaisen korkin pinta-ala?
Resoluutio:
Laskettaessa pallomaisen korkin pinta-ala, meillä on:
\(A=2\pi Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
Kuinka laskea pallomaisen korkin tilavuus?
Pallomaisen korkin tilavuus voidaan laskea kahdella tavalla. Ensimmäinen kaava riippuu pallon säteestä R ja korkeudesta h:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\vasen (3 R-h\oikea)\)
Esimerkki:
Mikä on pallomaisen korkin tilavuus, joka saadaan 8 cm: n säteisestä pallosta, jonka pallomaisen kannen korkeus on 6 cm?
Resoluutio:
Koska tiedämme R: n ja h: n arvon, käytämme ensimmäistä kaavaa.
R = 8
h = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\vasen (3 R-h\oikea)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\left (3\cdot8-6\right)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\vasen (24-6\oikea)\)
\(V=12\pi\vasen (18\oikea)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
Toinen pallomainen korkin tilavuuskaava ottaa huomioon pallomaisen kannen säteen r ja korkin korkeuden h:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\oikea)\)
Esimerkki:
Mikä on pallomaisen korkin tilavuus, jonka säde on 10 cm ja korkeus 4 cm?
Resoluutio:
Tässä tapauksessa meillä on r = 10 cm ja h = 4 cm. Koska tiedämme pallomaisen kannen säteen arvon ja korkeuden, käytämme toista kaavaa:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\oikea)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3{\cdot10}^2+4^2\oikea)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3\cdot100+16\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\vasen (300+16\oikea)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\vasen (316\oikea)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\noin 210,7\ \pi\ cm³\)
Katso myös: Pyramidin runko — geometrinen kiinteä aine, joka muodostuu pyramidin pohjasta poikkileikkauksen yhteydessä
Ratkaistiin harjoituksia pallomaisella kortilla
Kysymys 1
(Enem) Lasten juhlapöydän koristeluun kokki käyttää halkaisijaltaan 10 cm pallomaista melonia, joka toimii tukina erilaisten makeisten vartauksessa. Hän poistaa melonista pallomaisen korkin, kuten kuvassa näkyy, ja varmistaakseen tämän tuen vakauden, vaikeuttaa melonin vierimistä pöydän poikki, kokki leikkaa niin, että pyöreän leikkausosan säde r on vähintään miinus 3 cm. Toisaalta pomo haluaa, että alueella, jolle makeiset postitetaan, on mahdollisimman paljon tilaa.
Saavuttaakseen kaikki tavoitteensa kokin on leikattava melonin yläosa korkeudelta h, senttimetreinä
A) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
B)\(10-\sqrt{91}\)
C) 1
D) 4
E) 5
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Tiedämme, että pallon halkaisija on 10 cm, joten sen säde on 5 cm, joten OB = 5 cm.
Jos osan säde on täsmälleen 3 cm, meillä on:
AO² +AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25-9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AO = 4 cm
Siksi:
h + 4 = 5
h = 5-4
h = 1
kysymys 2
Pallomaisen korkin pinta-ala on 144π cm². Tietäen, että sen säde on 9 cm, tämän pallomaisen korkin korkeus on:
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 22 cm
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Tiedämme sen:
\(A=2\pi Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\pi=18\pi h\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=h\)
Korkeus on 8 cm.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm
