Summakuutio ja erokuutio

Summakuutio ja erokuutio on kahdenlaisia merkittäviä tuotteita, jossa kaksi termiä lisätään tai vähennetään ja sitten kuutioidaan, eli eksponentti on 3.

(x + y) ³ -> summakuutio

(x – y) ³ -> eron kuutio

Summakuutio voidaan kirjoittaa myös muodossa (x+y). (x+y). (x + y) ja eron kuutio as (x – y). (x – y). (x – y).

Nämä tuotteet saavat merkittävien tuotteiden nimet niiden tärkeyden vuoksi, koska ne esiintyvät usein algebrallisissa laskelmissa.

Muista nyt, että matematiikassa sama lauseke voidaan kirjoittaa toisella tavalla, mutta muuttamatta sen arvoa. Esimerkiksi x + 1 + 1 voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muodossa x + 2.

Usein, kun kirjoitamme lausekkeen uudelleen, voimme yksinkertaistaa ja ratkaista monia algebrallisia ongelmia. Katsotaan siis toinen tapa kirjoittaa summan kuutio ja erotuksen kuutio kehittämällä niitä algebrallisesti.

summa kuutio

O summa kuutio on merkittävä tulo (x + y) ³, joka on sama kuin (x + y). (x+y). (x+y). Tällä tavalla voimme kirjoittaa:

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)

Nyt kun otetaan huomioon, että (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², summan kuutio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

Polynomin kertominen (x + y) komennolla (x² + 2xy + y²), voimme nähdä, että:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Lisäämällä samankaltaiset termit, saamme, että summan kuution antaa:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Esimerkki:

Kehitä jokainen kuutio algebrallisesti:

a) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3. (x) ². (5) + 3. (x). (5)² + (5)³

= x³ + 3,x², 5 + 3,x, 25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

ero kuutio

O ero kuutio on merkittävä tulo (x – y) ³, joka on sama kuin (x – y). (x – y). (x – y). Joten meidän on:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x – y)

Tykkää (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², erotuksen kuutio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

Kerromalla (x – y) luvulla (x² – 2xy + y²) voimme nähdä, että:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Lisäämällä samankaltaiset termit saadaan, että eron kuutio saadaan seuraavasti:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Esimerkki:

Kehitä jokainen kuutio algebrallisesti:

a) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Saatat myös olla kiinnostunut:

• Algebrallinen lausekefaktorointi
• Algebrallinen laskenta, jossa käytetään monomialeja
• algebralliset murtoluvut