Lineaariset järjestelmät koostuvat joukosta lineaarisia yhtälöitä, joilla on suhde niiden välillä. Tämä suhde puolestaan tapahtuu näiden yhtälöiden ratkaisusarjan kautta. Kun kirjoitamme kaksi tai useampaa yhtälöä lineaarisessa järjestelmässä, sanomme, että näiden yhtälöiden ratkaisujen on oltava samat. Arvojen, jotka tuntemattomat ottavat yhden yhtälön validoimiseksi, on oltava samat kaikille muille, eli kaikilla tämän lineaarisen järjestelmän yhtälöillä on oltava sama ratkaisujoukko.
Siksi sanomme, että joukko (a1, a2, a3,…, Theei) on lineaarisen järjestelmän ratkaisujoukko, jos tämä on jokaisen lineaarisen järjestelmäyhtälön ratkaisu. Katsotaanpa esimerkkiä, jotta voimme paremmin ymmärtää koko tämän teorian:
Meillä on järjestelmä, jossa on kaksi yhtälöä: ensimmäisessä yhtälössä voimme luetella useita ratkaisusarjoja, jotka täyttävät tämän yhtälön, mutta meidän on löydettävä joukosta yksi, joka myös tyydyttää toisen yhtälö. Analysoidaan ratkaisusarja (6.4):
• Yhtälössä x + y = 10. S = {(6,4)}, eli x = 6 ja y = 4.
6 + 4 = 10 (Todellinen tasa-arvo, tämä ratkaisusarja täyttää ensimmäisen yhtälön)
• Yhtälössä 2x - y = 5 (x = 6 ja y = 4)
Meillä on: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (väärä)
Tämä ratkaisujoukko ei täytä toista yhtälöä, joten emme voi sanoa, että tämä ratkaisujoukko on lineaarisen järjestelmän ratkaisu.
Katsotaanpa ratkaisusarjaa (5.5). Tässä tapauksessa molemmat yhtälöt tyydyttävät tämän joukon, joten tämä on lineaarisen järjestelmän (1) ratkaisujoukko.
Huomaa kuitenkin, että lineaarisesta järjestelmästä riippuen ratkaisusarjan hankkiminen on monimutkaista vain laskemalla henkisesti kunkin yhtälön mahdolliset ratkaisut. Lineaarisen järjestelmän ratkaisemiseksi on kuitenkin aritmeettisia menetelmiä, ja monia on jo tutkittu peruskoulussa. (Lisäys, korvaaminen, vertailu)
Aina ei ole mahdollista löytää ratkaisujoukkoa, joka todella täyttää tietyn järjestelmän kaikki yhtälöt. Tämän umpikujan edessä syntyi tarve analysoida mahdollisuuksia saada ratkaisusarja ja tämä mahdollisti luettelon 3 mahdollisuudesta luokitella lineaarinen järjestelmä sen ratkaisusarjan mukaan. Tätä aihetta käsitellään artikkelissa. Lineaarisen järjestelmän luokitus.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi.
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
