Piirejä tutkittaessa tärkeä tutkittava käsite on ympyrän tangenttiviivat. Tämän tutkimuksen suorittamiseksi on ymmärrettävä pisteen suhteelliset sijainnit ympyrään nähden. Jos et ole opiskellut jotain tähän aiheeseen liittyvää, tutustu artikkeliin Suhteelliset sijainnit pisteen ja ympyrän välillä.
Tarkkailemalla pisteen sijaintia suhteessa ympyrään voimme päätellä joitain tangenttiviivoihin liittyviä seikkoja. Tiedetään, että pisteestä ympyrään on kolme suhteellista sijaintia. Jokaiselle tämän sijainnille voimme päätellä jotain tangenttiviivasta, joka kulkee kyseisen pisteen läpi.
• Piste ympyrän sisällä: Et voi piirtää tangenttia tämän pisteen läpi.
• Ympyrään kuuluva piste: Tämän pisteen kautta meillä voi olla vain tangenttiviiva, koska se on tangenttipiste.
• Piste ympyrän ulkopuolelle: tästä pisteestä voimme piirtää kaksi ympyrää tangenttiviivaa.
Siksi määritettäessä ympyrän tangentin yhtälö tietyn pisteen läpi, meidän on välttämättä määritettävä kyseisen pisteen suhteellinen sijainti. Tämä sijainti riippuu etäisyydestä pisteestä ympyrän keskustaan.
Meidän on muistettava joitain tärkeitä seikkoja analyyttisestä geometriasta:
• Lyhin etäisyys pisteestä viivaan on kohtisuorassa tätä viivaa edustava osa;
• Tangenttiviiva on aina kohtisuorassa säteeseen sen tangenttipisteessä.
Kahden edellisen tosiasian suhteen voidaan todeta, että tangenttiviivan ja keskipisteen välisen etäisyyden on oltava yhtä suuri kuin säde.
Siksi tangenttiviivan yhtälön määrittämiseksi meidän on analysoitava piirrettävän pisteen sijainti linjalle ja lasketaan siten tämän pisteen sisältävän viivan etäisyys keskipisteen suhteen ympärysmitta.
Kaikkien näiden käsitteiden ymmärtämiseksi paremmin työskentelemme esimerkkien kanssa, jotka tarvitsevat näitä pohdintoja.
1) Määritä pisteellä P piirretyn ympyrän (tangenttien) yhtälö (t) annettuun ympyrään.
a) ekv. ympärysmitta: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Sen avulla voimme poimia tarvittavat tiedot ongelmallemme:
C (3,4), r = 5.
Meidän on nyt löydettävä pisteen P (0,0) suhteellinen sijainti:
Siksi piste P on tangenssipiste.
Määritetään pisteen P kautta kulkevan suoran yhtälö.
Suoran yhtälön määrittämiseksi meidän on vielä selvitettävä, mikä on tämän suoran kaltevuus. Yksi tosiseikoista, jotka näimme tämän artikkelin alussa, oli tangenttiviivan kohtisuoruus ympyrän säteen suhteen. Piste P on tangentiaalipiste, joten pisteen P läpi kulkevan viivan kaltevuuden ja keskipisteen on oltava kohtisuorassa tangenttiviivaan nähden. Tätä varten meillä on suhde kohtisuorien rinteiden välillä.
Toisin sanoen kohtisuorien viivojen tulojen summa on -1.
PC-segmentin kaltevuuden määrittämiseksi meidän on käytettävä seuraavaa lauseketta:
Tällä tavoin saadaan tangentin yhtälö:
Toinen tapa määrittää m: n arvo olisi laskea etäisyys keskipisteestä viivaan. Tämä etäisyys on yhtä suuri kuin säde. Katsotaan:
Kun piste on ympyrän ulkopuolella, meidän pitäisi löytää tangenttipiste käyttämällä etäisyyttä ympyrän keskipisteestä kohtaan tangenttiviiva, joten määritämme tangenttiviivan kulmakertoimen arvon, joka puolestaan määrittää linjan yhtälön tangentti.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
