Operaatiot, joiden kompleksiluvut ovat trigonometrisessä muodossa, helpottavat laskutoimituksia tämän ryhmän elementtien kanssa. Trigonometrisessä muodossa olevien kompleksien kertominen ja jakaminen tapahtuu melkein välittömästi, kun taas algebrallisessa muodossa prosessi vaatii enemmän laskelmia. Trigonometrisessä muodossa olevien kompleksien tehostamista ja säteilyttämistä helpotetaan myös Moivren kaavojen avulla. Katsotaanpa, kuinka näiden numeroiden juurtuminen tapahtuu:
Tarkastellaan mitä tahansa kompleksilukua z = a + bi. Z: n trigonometrinen muoto on:
Z: n n-indeksin juuret saadaan toisella Moivre-kaavalla:
Esimerkki 1. Etsi 2i: n neliöjuuret.
Ratkaisu: Ensiksi meidän on kirjoitettava kompleksiluku trigonometrisessä muodossa.
Kaikki kompleksiluvut ovat muotoa z = a + bi. Joten meidän on:
Tiedämme myös, että:
Sinus- ja kosini-arvojen perusteella voimme päätellä, että:
Siten z = 2i: n trigonometrinen muoto on:
Lasketaan nyt z: n neliöjuuret Moivren kaavan avulla.
Koska haluamme z: n neliöjuuret, saamme kaksi erillistä juurta z
Jos k = 0, meillä on
Jos k = 1, meillä on:
Tai
Esimerkki 2. Hanki z = 1 ∙: n kuutiojuuret (cosπ + i ∙ senπ)
Ratkaisu: Koska kompleksiluku on jo trigonometrisessä muodossa, käytä vain Moivren kaavaa. Lausekkeesta on, että ø = π ja | z | = 1. Täten,
Meillä on kolme erillistä juurta, z0, z1 ja z2.
Kun k = 0
Kun k = 1
Tai z1 = - 1, koska cos π = - 1 ja sin π = 0.
Kun k = 2
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Monimutkaiset numerot - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
