Lineaarinen järjestelmä koostuu kahden tai useamman yhtälön keskinäisestä suhteesta, eli yhtälöistä, joilla on sama ratkaisu tai sama ratkaisujoukko. Tämän tosiasian mukana tulevat ryhmien luokitukset, jotka ovat: Määrätty mahdollinen järjestelmä (vain yksi ratkaisu), määrittelemätön mahdollinen järjestelmä (useita ratkaisuja), mahdoton järjestelmä (ei mitään ratkaisu). Voimme kuitenkin kohdata yhtälöitä, joiden kertoimet ovat tuntemattomia, määrittelemättömiä parametreja. Siksi voimme keskustella järjestelmästä analysoida näitä parametreja ja määrittää mitkä arvot ovat määriteltyjä mahdollisia järjestelmiä tai määrittelemättömiä mahdollisia järjestelmiä tai järjestelmiä Mahdotonta.
On matriisituote, joka edustaa mitä tahansa lineaarista järjestelmää; siksi analysoimme ja luokitamme lineaarisen järjestelmän yhtälökerroinmatriisin determinantin mukaan. Sinä kysyt itseltäsi: "Kuinka niin?" Siksi katso matriisit, jotka edustavat 2x2-järjestelmää (2 yhtälöä ja 2 tuntematonta).
Siksi analyysimme perustuu kerroinmatriisin determinanttiin.
D-tekijän mukaan meillä on seuraavat tilanteet:
Kuten mainittiin, meillä voi olla nämä kertoimet tuntemattomana, ja tämän tuntemattoman kautta määritä parametrit tälle determinantille. Katsotaanpa esimerkkiä, jotta voimme ymmärtää nämä termit.
1- Keskustele järjestelmästä ja analysoi arvot m ja k.
Meidän on määritettävä determinantin D arvo ja analysoitava parametrit. Joten meidän on:
Siten mahdollisen ja määritetyn järjestelmän saamiseksi riittää, että kertoimelle (m).
Jos m on kuitenkin yhtä suuri kuin 6 (m = 6), meillä on D = 0, joten meidän on määritettävä, mikä tämän järjestelmän luokitus on (SPI tai SI).
Korvaamalla 6, meillä on:
Skaalauttamalla tätä järjestelmää saamme:
Yhtälöstä (1) saadaan kaksi mahdollisuutta:
1) k: n arvo täyttää yhtälön (1), toisin sanoen: kun k = 2, meillä on 0 = 0, ja tämän avulla järjestelmä pienentää vain ensimmäiseen yhtälöön, jolloin saadaan määrittelemätön mahdollinen järjestelmä (SPI).
2) Jos k: n arvo poikkeaa 2: sta, meillä on väärä yhtälö, joka ei koskaan täyty, kuten (0 = 1), mikä luonnehtii mahdotonta järjestelmää.
Siksi keskustelemalla järjestelmästä meillä on seuraavat olosuhteet:
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm