Polynomityyppinen algebrallinen yhtälö ilmaistaan seuraavasti:
P (x) = eixei +... +2x2 +1x1 +0
ts
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Jokaisella polynomilla on kerroin ja kirjaimellinen osa, kerroin on luku ja kirjaimellinen osa muuttuja.
Polynomi koostuu monomeista ja kukin monomium muodostuu muuttujan sisältävän luvun tuloksesta. Katso alla monomiumin rakenne:
Monomiaalinen
1. x1 →1 = kerroin
→x1 = kirjaimellinen osa
Jokaisella polynomilla on aste, polynomin aste suhteessa muuttujaan on kirjaimelliseen osaan viittaavan eksponentin suurin arvo. Hallitseva kerroin on toisaalta numeroarvo, joka seuraa korkeimman asteen kirjaimellista osaa.
Muuttujan asteen tunnistamiseksi voimme käyttää kahta menetelmää:
Ensimmäinen tarkastelee polynomin yleistä astetta ja toinen tutkintoa muuttujan suhteen.
Saadaksesi polynomin yleinen aste, meidän on otettava huomioon, että polynomin jokaisella monomiumilla on asteensa, joka saadaan kirjaimellisen osan muodostavien termien eksponenttien summalla. Katso esimerkki:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynomi
2xy → Asteen 2 monomium, koska muuttujalla x on eksponentti 1 ja muuttujalla y on eksponentti 1, kun lisätään muuttujiin viittaavat eksponentit, meillä on tämän monomiumin aste on 2.
1x3→ Monomium luokan 3, koska muuttujalla x on eksponentti 3.
1xy4 → Monomium astetta 5, koska muuttujalla x on aste 1 ja muuttujalla y on aste 4, kun lisätään muuttujiin viittaavat eksponentit tämän monomiumin aste on 5.
O polynomin yleinen aste antaa korkeimman asteen monomium, siis polynomin aste 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Saadaksesi polynomin aste muuttujan suhteen, on otettava huomioon, että tutkinto saadaan kiinteän muuttujan suurimman eksponentin kautta. Oletetaan, että tämä muuttuja on polynomin x-termi 2xy + 1x3 + 1xy4, Meidän täytyy:
2xy → asteen 1 monomium, koska tämän algebrallisen termin asteen määrää muuttujan x eksponentti.
1x3→ Monomium astetta 3, koska tämän algebrallisen termin asteen määrää muuttujan x eksponentti.
xy4→ Monomium astetta 1, koska tämän algebrallisen termin asteen määrää muuttujan x eksponentti.
polynomin aste 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, koska se on polynomin suurin aste muuttujaan x nähden.
Katsokaa alla olevaa esimerkkiä ymmärtääkseen, miten saadaan polynomin aste näiden kahden menettelyn avulla:
Esimerkki 1
Otettu 5x polynomi8 + 10v3x6 + 2xy. Mikä on polynomin aste muuttujaan x ja mikä on sen hallitseva kerroin? Mikä on polynomin aste suhteessa muuttujaan y ja mikä on sen hallitseva kerroin? Mikä on polynomin yleinen aste?
Vastaa
Ensimmäinen askel:Sinun tulisi löytää muuttujaan liittyvän polynomin aste x. Meidän on sitten sovellettava toinen tapaus löytää polynomin aste 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Ensin on tarkasteltava kutakin monomiumia erikseen ja arvioitava aste muuttujan kautta x.
5x8→ Muuttujan x suhteen tämän monomiumin aste on 8.
10v3x6 → Muuttujan x suhteen tämän monomiumin aste on 6
2xy → Muuttujan x suhteen tämän monomiumin aste on 1.
Joten meillä on korkein aste 5x polynomista8 + 10v3x6 Muuttujaan x liittyvä + 2xy on 8 ja sen hallitseva kerroin 5.
Toinen vaihe: Löydetään nyt polynomin 5 astex8 + 10y3x6 + 2xy, suhteessa muuttujaan y. Se noudattaa samaa rakennetta kuin edellinen tunnistusvaihe, vasta nyt sitä on tarkasteltava suhteessa muuttujaan y.
5x8 = 5x8y0→ Muuttujan y suhteen tämän monomiumin aste on 0.
10y3x6→ Muuttujan y suhteen aste on 3.
2xy → Muuttujan y suhteen aste on 1.
Joten meillä on, että muuttujaan y liittyvän polynomin aste on 3 ja sen hallitseva kerroin 10.
Kolmas vaihe: Meidän on nyt tunnistettava polynomin yleinen aste 5x8 + 10y3x6+ 2x, tätä varten tarkastellaan kutakin monomiumia erikseen ja lisätään kirjaimelliseen osaan viittaavat eksponentit. Polynomin aste on suurimman monomiaalin aste.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Tämän monomiumin aste on 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Tämän monomiumin aste on 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Tämän monomiumin aste on 2.
Joten meillä on, että tämän polynomin aste on 8.
Polynomin asteeseen viittaava käsite on perustavanlaatuinen, jotta voimme ymmärtää, mitä a yhtenäinen polynomi.
Määritelmän mukaan meidän on: O yhtenäinen polynomi tapahtuu, kun kerroin, joka seuraa korkeimman asteen kirjaimellista osaa muuttujan suhteen, on 1. Tämän asteen antaa monomium eixei, Missä ei on hallitseva kerroin, joka on aina yhtä suuri kuin 1 ja polynomin asteSen antaa xei,joka on aina polynomin suurin eksponentti muuttujan suhteen.
Yhtenäinen polynomi
P (x) = 1xei +... +2x2 +1x1 +0
Oleminenei = 1 ja xei se on kirjaimellinen osa, jolla on korkein polynomin aste.
Merkintä kaikkialla yhtenäinen polynomi arvioimme aina tutkinnon suhteessa muuttujaan.
Esimerkki 2
Määritä yksikön polynomien aste alla:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 v6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Vastaa
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Tämän polynomin aste on saatava suhteessa muuttujaan x. Korkein aste tähän muuttujaan nähden on 3 ja sen kerroin on 1, jota pidetään hallitsevana kertoimena. Siksi polynomi P (x) on yhtenäinen.
B) P (y) = 2 v6 + y5 – 16. Tämän polynomin aste muuttujan y suhteen on 6. Kerroin, joka liittyy tähän asteeseen viittaavaan kirjaimelliseen osaan, on 2, tämä kerroin on erilainen kuin 1, joten polynomia ei pidetä yhtenäisenä.
ç) P (z) = z9. Aste on 9 ja kerroin muuttujan z korkeimpaan asteeseen nähden on 1. Siksi tämä polynomi on yhtenäinen.
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
